와이블 분포 신뢰도·수명 계산기

R(t) = exp(−(t/η)^β)입니다. β는 형상모수, η는 척도모수이고 t는 보려는 시점입니다. 예를 들어 β=2, η=1000시간인 부품이 500시간까지 살아남을 확률은 exp(−0.25) = 77.88%입니다. 고장 날 확률은 1에서 이 값을 뺀 22.12%입니다.

고장의 성격을 말해 줍니다. β가 1보다 작으면 시간이 갈수록 고장률이 떨어지는 초기고장으로, 제조·조립 불량이 일찍 걸러지는 구간이라 번인으로 앞부분을 잘라냅니다. β가 1이면 고장률이 일정한 우발고장이고 지수분포와 정확히 같습니다. β가 1보다 크면 쓸수록 고장률이 올라가는 마모고장으로 베어링·씰·전구가 여기 있습니다. 이 셋을 이어 붙인 것이 신뢰성공학의 욕조곡선입니다.

아닙니다. t = η를 넣으면 β가 얼마든 언제나 R = exp(−1) = 36.79%가 되므로, η는 «63.2%가 고장 나는 시점»입니다. 평균수명은 MTTF = η·Γ(1+1/β)로 따로 계산하며, β가 1일 때만 η와 같아집니다. β가 3.5면 MTTF가 약 0.900η로 η보다 짧고, β가 0.5면 2η로 훨씬 깁니다.

B10은 10%가 고장 나는 시점이며 Bp = η·(−ln(1 − p/100))^(1/β)로 계산합니다. 평균수명은 이미 절반 가까이 망가진 뒤라 보증 설계에 쓸모가 없기 때문에 B10이나 B1처럼 앞쪽 백분위를 쓰는 분야가 많습니다. 베어링의 L10 수명이 바로 B10입니다. β=2, η=1000시간이면 B10은 324.6시간으로 평균 886.2시간보다 훨씬 짧습니다.

β가 1보다 클 때만 이득입니다. β가 1이면 고장률이 일정해 무기억성이 성립하므로, 지금까지 얼마나 썼든 앞으로의 위험이 같아 새 부품으로 갈아도 위험이 줄지 않습니다. β가 1보다 작으면 오히려 손해입니다 — 오래 버틴 개체일수록 앞으로도 잘 버티는데 그것을 새 부품(초기고장 위험이 높은)으로 바꾸는 셈이기 때문입니다. 정비 주기를 정하기 전에 β부터 확인하셔야 합니다.

고장 자료에서 추정하는데, 방법이 갈리고 값도 달라집니다. 와이블 확률지에 점을 찍고 직선을 맞추는 중앙순위 회귀는 표본이 작을 때 안정적이고 눈으로 확인할 수 있으며, 최대우도법은 표본이 크거나 중도절단이 많을 때 낫습니다. 같은 자료라도 표본이 20개 아래면 두 방법의 β가 눈에 띄게 다르므로, 값을 적을 때 어느 방법으로 뽑았는지 반드시 함께 밝혀야 합니다. 이 계산기는 추정을 하지 않고 이미 정해진 모수를 받습니다.

위치모수 γ를 더한 R(t) = exp(−((t−γ)/η)^β)는 「γ 시간까지는 절대 고장 나지 않는다」는 강한 주장을 담고 있습니다. 추정이 훨씬 까다롭고 잘못 쓰면 지나치게 낙관적인 값이 나오기 쉬워 이 계산기는 γ=0인 2모수만 다룹니다. 확률지에 점을 찍었을 때 아래로 휘면 γ가 필요한 신호로 보는 것이 보통입니다.

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