정수압에 의한 힘·작용점 계산기
물에 잠긴 수문·옹벽·점검구에 작용하는 전압력과 그 힘이 걸리는 위치(압력중심)를 계산합니다. 압력중심이 도심보다 얼마나 아래인지, 그것을 빼먹으면 모멘트를 얼마나 과소평가하는지 함께 보여줍니다.
수평 방향 너비입니다. 삼각형이면 밑변의 길이입니다.
연직 높이가 아니라 판의 경사면을 따라 잰 길이입니다. 수직(90°)이면 둘이 같습니다.
수면에서 판의 윗끝까지 연직으로 잰 깊이입니다. 0이면 판이 수면에서 시작합니다.
수평면과 이루는 각입니다. 90°이면 수직인 벽, 30°이면 많이 누운 판입니다.
전압력
58.84 kN
F = ρ·g·h_c·A = 1,000 × 9.80665 × 1 × 6. 물기둥으로는 6 t중입니다.
계산 방법
- 1판의 모양과 치수를 넣습니다.
- 2판 윗끝의 수심과 기울기를 넣습니다.
- 3전압력과 압력중심의 수심을 확인합니다.
- 4도심에 걸린다고 두었을 때의 모멘트와 견줍니다.
- 5수면에서 시작하는 수직 사각형으로 두어 2/3 지점이 나오는지 검산합니다.
자주 묻는 질문
F = ρ·g·h_c·A입니다. ρ는 액체 밀도, g는 중력가속도, h_c는 판 도심의 연직 수심, A는 판의 넓이입니다. 압력이 깊이에 비례하므로 「도심 깊이의 압력 × 넓이」가 곧 합력이 됩니다.
다릅니다. 압력중심은 도심보다 항상 아래에 있습니다. 아래쪽이 더 세게 눌려 압력분포가 사다리꼴이기 때문이고, 그 차이가 정확히 I_c/(y_c·A)입니다. 이 값은 언제나 양수라 예외가 없습니다.
윗변이 수면에 닿아 있으면 수심의 2/3 지점, 즉 바닥에서 H/3 올라온 곳입니다. y_c = H/2이고 I_c/(y_c·A) = H/6이라 합이 2H/3이 되기 때문입니다. 폭과는 아무 상관이 없습니다.
모멘트를 과소평가합니다. 수면에서 시작하는 수직 사각형이면 작용점이 2H/3인데 도심은 H/2이므로 참값이 잘못 잡은 값의 4/3배, 뒤집어 말하면 참값의 25%를 덜 잡게 됩니다. 안전한 쪽이 아니라 위험한 쪽으로 틀리는 실수라 특히 조심해야 합니다.
「판을 따라 잰 거리 y」와 「연직 깊이 h」가 달라집니다. 둘은 h = y·sinθ로 오가며, 압력중심 공식의 y 자리에 연직 깊이를 그냥 넣으면 틀립니다. 힘 공식의 h_c는 연직 깊이, 작용점 공식의 y_c는 판을 따라 잰 거리라는 점이 헷갈리는 자리입니다.
판의 반대쪽에도 같은 대기압이 걸려 서로 지워지기 때문입니다. 그래서 이 계산은 계기압(대기압을 뺀 압력)으로 합니다. 다만 판 뒤쪽에도 물이 있다면 그쪽 힘은 따로 구해 빼야 합니다.
전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력한 값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 정답지는 수치적분입니다. 판을 4만 개의 띠로 잘라 각 띠의 압력 × 넓이를 더한 값과 공식이 낸 값을, 사각형·원·삼각형 두 방향에 대해 수직부터 30°까지 여러 기울기에서 대조했습니다. 작용점도 같은 방식으로 모멘트를 적분해 견줬습니다.
- 수직 사각 수문의 압력중심이 수심의 2/3 지점인 것을 여러 치수에서 검사했습니다. 폭이 달라져도 값이 그대로인 것, 전압력이 ρgH²b/2인 것도 함께 봅니다.
- 압력중심이 도심보다 항상 아래인 것을 모든 모양·깊이·기울기 조합에서 검사합니다. 동시에 압력중심이 판 밖으로 나가지 않는 것도 확인합니다.
- 깊이 잠길수록 도심과의 차이가 단조롭게 줄어드는 것을 검사에 넣었습니다. 수심 1,000 m에서는 차이가 1 mm 미만이 됩니다.
- 중력가속도는 표준중력 9.80665 m/s²를 씁니다. 위도와 고도에 따라 실제 값은 0.5% 남짓 달라집니다.
- 판 전체가 물에 잠겨 있고 한쪽에만 물이 닿는 경우를 전제로 합니다. 판이 수면 위로 나와 있으면 계산이 성립하지 않아 거절합니다.
- 실제 수문·옹벽 설계는 이 값 위에 재료·이음·안전율 검토가 더 필요합니다. 참고용으로만 쓰시기 바랍니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.