초기하분포 계산기
되돌리지 않고 뽑을 때의 확률을 구합니다. 전체 N개 중 성공이 K개 있을 때 n개를 꺼내 k개가 나올 확률과 기댓값·분산을 내고, 되돌리는 이항분포와 얼마나 다른지도 함께 보여 줍니다.
로트 크기, 상자 안의 공 개수처럼 유한한 모집단입니다
불량품 수, 당첨 번호 수처럼 세고 싶은 쪽의 개수입니다
한 번 꺼낸 것은 되돌리지 않습니다
이 조건에서 나올 수 있는 범위는 0~4개입니다
이 개수 이하면 합격으로 보고 합격 확률을 냅니다. −1이면 판정하지 않습니다
꺼낸 5개 중 «성공»이 정확히 0개일 확률
28.173%
0개 이하일 확률은 28.17%, 평균은 1개입니다
확률분포
| 성공 개수 | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0개 | 28.173% | 28.173% |
| 1개 | 46.956% | 75.129% |
| 2개 | 21.672% | 96.801% |
| 3개 | 3.096% | 99.897% |
| 4개 | 0.103% | 100% |
계산 방법
- 1전체 개수와 그중 «성공»으로 셀 것의 개수를 넣습니다. 불량품 수, 당첨 번호 수 같은 것입니다.
- 2한 번에 꺼내는 개수를 넣습니다. 꺼낸 것은 되돌리지 않습니다.
- 3확률을 볼 지점 k를 넣으면 그 확률과 누적확률이 나옵니다.
- 4합격판정개수를 넣으면 그 이하일 확률(합격 확률)을 함께 냅니다.
자주 묻는 질문
한 번 꺼낸 것을 되돌리지 않을 때 씁니다. 로트에서 표본을 뽑아 검사하는 경우, 카드를 뽑는 경우, 로또처럼 같은 번호가 두 번 나오지 않는 추첨이 여기에 해당합니다. 꺼낸 것을 다시 넣고 섞는다면 매번 확률이 같아 이항분포를 써야 합니다.
전체가 표본의 20배를 넘으면 사실상 같고, 그보다 작으면 크게 갈립니다. 로트 20개에 불량이 4개 있을 때 5개를 검사해 불량이 하나도 없을 확률은 초기하로 28.2%지만 이항으로는 32.8%가 나옵니다. 되돌리지 않으면 하나 꺼낼 때마다 남은 것의 구성이 바뀌기 때문입니다.
분산에 곱해지는 (N−n)/(N−1)입니다. 되돌리지 않고 뽑으면 결과가 덜 흩어지는데 그 정도를 나타냅니다. n = N이면 0이 되어 분산도 0입니다 — 전부 꺼내면 결과가 하나로 정해지니 당연합니다. 반대로 N이 n보다 훨씬 크면 1에 가까워져 이항분포와 같아집니다.
실패의 개수가 모자라면 0부터가 아닙니다. 전체 10개에 성공이 8개 있고 6개를 꺼내면, 실패가 2개뿐이라 성공을 최소 4개는 꺼내게 됩니다. 정의역은 max(0, n−(N−K))부터 min(n, K)까지입니다.
맞습니다. 45개 중 6개가 당첨 번호일 때 6개를 뽑아 6개를 맞힐 확률이므로 C(6,6)·C(39,0)/C(45,6) = 1/8,145,060입니다. 5개를 맞힐 확률은 C(6,5)·C(39,1)/C(45,6)입니다.
표본에서 나온 불량이 그 개수 이하이면 로트를 합격시키는 기준입니다. 넣으면 P(X ≤ 합격판정개수)를 합격 확률로 냅니다. 다만 표본 크기와 합격판정개수를 어떻게 정할지는 검사 규격이 정하는 것이며 이 계산기가 골라 주지는 않습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며, 넣은 값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 되돌리지 않고 뽑는 경우의 계산입니다. 되돌린다면 이항분포를 써야 합니다.
- 조합수는 로그로 계산해 큰 모집단에서도 자릿수가 날아가지 않게 했습니다.
- 확률분포 표는 나올 수 있는 범위가 200개 이하일 때만 보여 줍니다.
- 표본 크기와 합격판정개수를 정하는 것은 검사 규격의 몫이며, 이 계산기는 주어진 조건의 확률만 냅니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.