도구스학업·수학

억지끼워맞춤 계산기

죔새에서 접촉압력과 전달 토크, 압입력을 라메 식으로 구합니다. 표면 거칠기로 죔새가 얼마나 깎이는지와 가열 끼워맞춤에 필요한 온도차도 함께 냅니다.

치수

mm
mm
mm

중실축이면 0

mm

죔새

µm

도면상 값입니다.

µm

압입할 때 산봉우리가 눌리는 몫. 보통 3~5µm

µm

가열·냉각 온도차 계산에 쓰입니다. 죔새만큼 더 잡는 것이 보통입니다.

전달 가능 토크

1,521.5 N·m

접촉압력 53.81 MPa, 축방향으로 빼내는 데 60.9 kN이 듭니다.

도면상 죔새40 µm
거칠기를 뺀 실제 죔새35 µm
접촉압력 p53.81 MPa
전달 토크1,521.5 N·m
압입·이탈력60.86 kN
허브 안쪽 접선응력89.69 MPa
접선응력 ÷ 접촉압력1.667배
허브 지름비 D/d2
죔새 ÷ 지름0.8 ‰
허브를 데운다면+128.2 K
축을 얼린다면−128.2 K
계산 근거 — 두꺼운 원통의 응력 해(라메 식)입니다. 죔새는 허브가 벌어지는 몫과 축이 눌리는 몫의 합입니다.δ = p·d/E_h·((D²+d²)/(D²−d²) + ν_h) + p·d/E_s·((d²+ds²)/(d²−ds²) − ν_s)같은 재질·중실축이면 p = δ·E·(D²−d²)/(2·d·D²) = 0.035 × 205,000 × (100²−50²) ÷ (2×50×100²) = 53.81 MPaT = μ·p·π·d²·L/2 = 0.12 × 53.81 × π × 50² × 60 ÷ 2 = 1,521.5 N·m
거칠기 때문에 죔새의 12.5%가 사라집니다. 압입할 때 표면의 산봉우리가 눌려 뭉개지기 때문입니다. 도면상 40µm가 실제로는 35µm로 줄어, 접촉압력과 전달 토크도 그만큼 내려갑니다. 통상 3~5µm이고 거친 면이면 더 큽니다. 작은 부품일수록 비중이 커서, 지름 12mm에 죔새 12µm짜리라면 5µm만 깎여도 절반 가까이 날아갑니다. 지름이 작을수록 면을 더 곱게 다듬어야 하는 이유입니다.
허브 안쪽 면의 접선응력이 접촉압력의 1.67배입니다. 가장 큰 응력이 접촉면이 아니라 허브 안쪽 면에 생기고, 그 값이 σ_t = p(D²+d²)/(D²−d²)입니다. 허브가 얇을수록 이 배수가 급격히 커져서, D/d가 1.1이면 열 배를 넘습니다. 89.7MPa를 허브 재질의 항복강도와 견줘 보시기 바랍니다. 항복하면 라메 식 자체가 성립하지 않아 여기 값이 모두 뜻을 잃습니다.
허브를 128K 데우면 그냥 들어갑니다. 구멍이 α·d·ΔT만큼 벌어지기 때문입니다. 억지로 밀어 넣으면 60.9kN이 필요하고 그 과정에서 면이 긁히지만, 데워서 끼우면 힘이 들지 않고 면도 상하지 않습니다. 반대로 축을 128K 얼려도 됩니다. 팽창계수가 큰 재질일수록 적은 온도차로 끝나서, 알루미늄 허브는 강재의 절반이면 됩니다. 실제로는 데운 뒤 옮기는 동안 식으므로 여유를 더 잡습니다.
죔새는 지름의 0.5~1.5‰ 범위를 씁니다. 지금은 0.8‰입니다. 이보다 크면 항복하고, 작으면 공차와 거칠기에 묻혀 일정한 압력을 못 얻습니다. 지름이 커질수록 절대 죔새도 비례해 커져야 한다는 뜻이라, 같은 µm 죔새를 지름만 바꿔 쓰면 안 됩니다. 실제 설계에서는 KS·ISO 끼워맞춤 기호(H7/p6, H7/s6 등)로 정하고, 그 공차 범위의 최소·최대 죔새 양쪽에서 이 계산을 해 봐야 합니다.
탄성 범위 안에서 계산한 추정값입니다. 회전하면 원심력으로 죔새가 줄고, 온도가 오르면 두 재질의 팽창 차이만큼 달라지며, 반복 하중에서는 미세 미끄럼(프레팅)으로 면이 상합니다. 물성값은 재질군의 대표값이라 실제 재료의 시험성적서와 다를 수 있습니다. 안전율을 두고 중요한 결합은 실물로 확인하시기 바랍니다.

계산 방법

  1. 1접촉 지름과 허브 바깥지름, 결합 길이를 넣습니다. 축이 속이 비어 있으면 안지름도 넣습니다.
  2. 2도면상 죔새와 표면 거칠기로 깎이는 몫을 넣습니다. 거칠기는 보통 3~5µm입니다.
  3. 3전달 토크를 확인하고, 허브 접선응력이 재질의 항복강도 안에 드는지 반드시 견줘 봅니다.

자주 묻는 질문

라메 식으로 구합니다. 죔새는 허브가 벌어지는 몫과 축이 눌리는 몫의 합이며, δ = p·d/E_h·((D²+d²)/(D²−d²) + ν_h) + p·d/E_s·((d²+ds²)/(d²−ds²) − ν_s)입니다. 재질이 같고 축이 속이 차 있으면 p = δ·E·(D²−d²)/(2·d·D²)로 간단해집니다. 지름 50mm 허브 100mm 강재에 죔새 40µm이면 약 61.5MPa입니다.

T = μ·p·π·d²·L/2입니다. 접촉면의 수직력 p·π·d·L에 마찰계수를 곱하고 반지름 d/2를 곱한 값입니다. 지름의 제곱에 비례하므로, 지름을 20% 키우면 토크가 44% 늘어납니다. 죔새를 키우는 것보다 지름이나 결합 길이를 키우는 편이 대개 안전합니다.

압입할 때 표면의 산봉우리가 눌려 뭉개져 실제 죔새가 줄기 때문입니다. 통상 3~5µm, 거친 면이면 더 큽니다. 지름 50mm에 죔새 40µm이라면 12% 정도 손실이지만, 지름 12mm에 죔새 12µm짜리 작은 부품은 5µm만 깎여도 절반 가까이 날아갑니다. 지름이 작을수록 면을 더 곱게 다듬어야 하는 이유입니다.

ΔT = (죔새 + 여유) ÷ (선팽창계수 × 지름)입니다. 강재 지름 50mm에 죔새 40µm과 여유 40µm이면 약 137K를 올려야 하니, 상온에서 160℃ 안팎입니다. 억지로 밀어 넣으면 힘도 크고 면이 긁히지만, 데워서 끼우면 힘이 들지 않고 면도 상하지 않습니다. 실제로는 옮기는 동안 식으므로 여유를 더 잡습니다.

가장 큰 응력이 접촉면이 아니라 허브 안쪽 면에 생기는데, 그 값이 σ_t = p(D²+d²)/(D²−d²)로 허브가 얇을수록 급격히 커지기 때문입니다. D/d가 2면 접촉압력의 1.67배지만 1.1이면 열 배를 넘습니다. 이 값이 항복강도에 가까워지면 라메 식 자체가 성립하지 않아 계산 결과가 모두 뜻을 잃습니다.

지름의 0.5~1.5‰ 범위를 씁니다. 이보다 크면 항복하고, 작으면 공차와 거칠기에 묻혀 일정한 압력을 얻지 못합니다. 지름이 커지면 절대 죔새도 비례해 커져야 하므로 같은 µm 값을 지름만 바꿔 쓰면 안 됩니다. 실제 설계는 KS·ISO 끼워맞춤 기호(H7/p6, H7/s6 등)로 정하고, 공차 범위의 최소 죔새와 최대 죔새 양쪽에서 계산해 봐야 합니다.

알아두면 좋은 점

  • 탄성 범위 안에서만 성립합니다. 허브 접선응력이 항복강도에 가까우면 계산 결과를 쓸 수 없습니다.
  • 회전 원심력, 사용 온도에서의 재질 간 팽창 차이, 반복 하중에 의한 프레팅은 다루지 않습니다.
  • 물성값(탄성계수·푸아송비·선팽창계수)은 재질군의 대표값입니다. 실제 재료의 시험성적서와 다를 수 있습니다.
  • 마찰계수는 면 상태와 윤활에 따라 크게 달라지며, 압입과 이탈에서도 값이 다릅니다.
  • 중요한 결합은 공차 범위의 최소·최대 죔새 양쪽으로 계산하고 실물로 확인해 주세요.

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마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.