인벌류트 함수 계산기

inv(α) = tanα − α를 계산합니다. 압력각을 넣으면 inv 값을, inv 값을 넣으면 뉴턴법으로 압력각을 역산합니다. 기어 이 두께·오버핀 측정 계산의 기초입니다.

계산 방향

압력각 (α)

흔한 값: 14.5°, 20°, 25°

inv(α)

0.01490438

tan(20°) − 20°(라디안) = 0.01490438

자주 쓰는 압력각의 inv 값

inv(14.5°)0.00554484

inv(20°)0.01490438

inv(25°)0.02997535

inv(α) = tanα − α (α는 라디안)입니다. 기어 이의 옆면이 그리는 인벌류트 곡선 위 한 점에서, 기초원에 그은 접선과 압력각 α 사이의 관계를 나타내는 삼각함수 정의식이라 표준·제조사에 따라 갈리지 않습니다.

tanα − α = 목표값을 α에 대해 바로 풀 수는 없어, 뉴턴법으로 몇 번만 반복해도 배정밀도 오차 수준까지 수렴합니다. 오버핀 측정값에서 기어 이 두께를 검증할 때 이 역방향 계산이 자주 쓰입니다.

계산 방법

inv(α) = tanα − α (α는 라디안) 로 정의되는 함수입니다. 기어 이의 옆면이 그리는 인벌류트 곡선 위의 한 점에서, 기초원에 그은 접선과 압력각 α 사이의 관계를 나타냅니다.

20°가 현재 가장 널리 쓰이는 기어 압력각 표준이기 때문입니다. inv(20°) ≈ 0.014904로, 기어 이 두께나 오버핀 측정값을 계산할 때 기준값으로 자주 등장합니다.

tanα − α = 목표값 형태는 α에 대해 닫힌 식으로 풀리지 않아 뉴턴법(반복 근사)으로 수렴시킵니다. 이 계산기는 매번 배정밀도 오차 수준까지 반복해 계산합니다.

아니요. inv(α) 자체의 정방향·역방향 계산만 다룹니다. 실제 기어 이 두께나 오버핀 측정값 계산은 모듈·잇수 등 추가 정보가 필요해 edu/gear-module 등 별도 도구의 영역입니다.

inv(α)는 α=90°(π/2 라디안)에 가까워지면 발산합니다. 기어 압력각으로 실제 쓰이는 0~45° 범위를 벗어난 값은 참고용으로만 보세요.

마지막 검증: 2026년 9월 7일 · 결과는 참고용 추정치입니다.