켄달 타우 순위상관 계산기

모든 쌍을 견줘 방향이 같은 쌍(일치, C)과 다른 쌍(불일치, D)을 세고 τ = (C−D)/쌍의 수로 냅니다. 값이 아니라 순서만 쓰기 때문에 「두 관측을 아무렇게나 골랐을 때 방향이 같을 확률 − 다를 확률」이라는 뜻이 그대로 붙습니다. 피어슨이나 스피어만에는 이런 해석이 없습니다.

동점인 쌍을 분모에서 어떻게 다루느냐가 다릅니다. τ-a는 동점을 무시하고 분모를 n(n−1)/2로 그대로 두고, τ-b는 동점 쌍을 빼고 기하평균으로 보정하며, τ-c는 두 변수의 범주 수가 다를 때 쓰는 보정입니다. 동점이 하나도 없으면 τ-a와 τ-b가 정확히 같습니다.

어느 τ인지 다를 가능성이 큽니다. 통계 프로그램의 기본값은 대개 τ-b이고, 손으로 정의대로 세면 τ-a가 나옵니다. 동점이 있는 자료에서 둘은 다른 값입니다. 그 다음으로 흔한 원인은 p값을 정확검정으로 냈는지 정규근사로 냈는지의 차이입니다.

τ-a는 될 수 없습니다. 동점 쌍이 분자에 들어가지 못하는데 분모에는 남아 있기 때문입니다. τ-b는 분모에서 빼 보정하지만, 한쪽 변수에만 동점이 있으면 τ-b도 ±1에 닿지 못합니다. 양쪽의 동점 구조가 맞아떨어질 때만 ±1이 나옵니다.

해석이 분명한 쪽을 원하면 켄달, 관행적으로 널리 쓰이는 값을 원하면 스피어만입니다. 같은 자료에서 대개 τ가 ρ보다 작은데, ρ는 순위의 거리를 쓰고 τ는 방향만 쓰기 때문입니다. τ = 0.5와 ρ = 0.5는 같은 세기가 아니므로 서로 바꿔 읽으면 안 됩니다.

동점이 없고 자료가 8쌍 이하이면 가능한 순서를 모두 만들어 |S|가 관측값 이상인 비율을 세어 정확한 값을 냅니다. 그보다 크거나 동점이 있으면 z = S/√Var(S)로 정규근사합니다. 귀무가설은 두 변수가 서로 관계없다는 것입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며, 넣은 값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.