맨-휘트니 U 검정 계산기

두 표본을 합쳐 작은 값부터 순위를 매기고 1집단의 순위합 R₁에서 U₁ = R₁ − n₁(n₁+1)/2를 구합니다. U₁은 1집단의 값이 2집단의 값보다 큰 쌍의 개수와 정확히 같으며, U₂ = n₁n₂ − U₁이므로 두 값을 더하면 언제나 n₁n₂가 됩니다. 검정통계량은 둘 중 작은 쪽입니다.

값 자체가 아니라 순위만 쓰므로 분포 모양을 가정하지 않고 극단값에 휘둘리지 않습니다. 값 하나를 아무리 키워도 순위가 그대로면 결과가 같습니다. 대신 두 집단이 실제로 정규분포인 상황에서는 t검정보다 검정력이 조금 낮습니다(대표본에서 약 95%). 표본이 작거나 분포가 치우쳐 있을 때 쓰는 것이 맞습니다.

엄밀히는 아닙니다. 한 집단에서 뽑은 값이 다른 집단에서 뽑은 값보다 클 확률이 1/2인지를 봅니다. 두 분포의 모양이 같을 때만 그것이 중앙값 비교와 같아지므로, 모양이 다르면 중앙값이 같아도 유의하게 나올 수 있습니다. 결과를 옮겨 적을 때 조심해야 하는 지점입니다.

계산은 되지만 어떤 결과가 나와도 유의하지 못할 수 있습니다. 3 대 3이면 가능한 배열이 20가지뿐이라 완벽하게 갈려도 양측 p값이 정확히 0.1이고, 5%를 뚫으려면 4 대 4가 되어야 2/70 = 0.029로 내려갑니다. 이 계산기는 그 표본 크기로 낼 수 있는 가장 작은 p값을 함께 내서, 애초에 유의할 수 없는 설계인지 알려 줍니다.

동점끼리 평균 순위를 나눠 갖고, 분산을 줄이는 보정을 넣습니다. σ² = (n₁n₂/12)(N+1 − Σ(t³−t)/(N(N−1)))에서 뒷항이 그 보정이며, 빠뜨리면 분산을 과대평가해 p값이 실제보다 크게 나옵니다. 동점이 있으면 정확분포가 성립하지 않으므로 정규근사만 씁니다.

우월확률을 봅니다. 1집단에서 뽑은 값이 2집단에서 뽑은 값보다 클 확률이며 U₁/(n₁n₂)로 구합니다. 0.5면 차이가 없고 1에 가까울수록 1집단이 크다는 뜻입니다. 순위이연 상관은 이를 −1~1로 옮긴 값입니다. p값은 차이가 우연인지만 말해 주지 크기를 말해 주지 않으므로 둘을 함께 보아야 합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.