콜모고로프–스미르노프 검정 계산기

자료로 만든 계단함수(경험분포함수)와 견줄 분포의 누적분포함수 사이에서 가장 크게 벌어진 세로 거리 D를 잽니다. 정렬한 자료에 대해 D⁺ = max(i/n − F(xᵢ)), D⁻ = max(F(xᵢ) − (i−1)/n)를 구하고 큰 쪽을 씁니다. 두 표본 검정이면 두 계단함수의 최대 차입니다.

경험분포함수가 자료점마다 1/n씩 뛰어오르는 계단이라 가장 크게 벌어지는 자리가 점프 직후일 수도 직전일 수도 있기 때문입니다. 한쪽만 보는 구현이 흔한데, 자료가 0.9 하나이고 균등(0,1)과 견주면 직후만 보아 0.1이 나오지만 실제 D는 0.9입니다. 0.1을 답으로 내면 잘 맞는다고 거꾸로 말하게 됩니다.

카이제곱은 구간을 나눠 개수를 세기 때문에 구간을 어떻게 나누느냐에 따라 답이 흔들립니다. 같은 자료로 구간을 5개로 하면 유의하고 10개로 하면 아닌 일이 흔합니다. KS는 자료를 그대로 세워 놓고 재므로 그 임의성이 없습니다. 대신 연속분포에만 쓸 수 있고, 값이 겹치는 이산자료에서는 보수적으로 나옵니다.

안 됩니다. 가장 자주 저지르는 잘못입니다. KS 검정의 분포는 견줄 분포가 미리 정해져 있다는 전제에서 나온 것인데, 자료로 모수를 재서 만든 분포와 그 자료를 다시 견주면 D가 작아지게 되어 있어 p값이 실제보다 크게 나옵니다. 정규분포가 아닌 자료를 정규분포라고 통과시키는 셈이며, 그럴 때는 릴리포스 검정처럼 다른 임계값표를 써야 합니다. 이 계산기는 넣은 모수가 표본 통계와 거의 같으면 경고합니다.

점근분포 Q(λ) = 2Σ(−1)^{k−1}e^{−2k²λ²}에 λ = 1.36을 넣으면 0.049가 나오기 때문입니다. λ = √n·D이므로 D가 1.36/√n을 넘으면 유의수준 5%에서 기각한다는 뜻이 됩니다. 1% 임계값 1.63/√n도 같은 식에서 Q(1.63) ≈ 0.0098로 나옵니다.

점근분포를 씁니다. λ = (√n + 0.12 + 0.11/√n)·D로 보정한 뒤 Q(λ)를 계산하며, 보정항은 작은 n에서 점근값을 실제에 가깝게 당기는 것입니다. 두 표본 검정은 유효 표본수 n₁n₂/(n₁+n₂)를 n 자리에 넣습니다. 이 계산기는 표와 대조할 수 있도록 보정 없는 √n·D로 낸 p값도 함께 냅니다.

계산은 되지만 표본 수가 p값의 바닥을 정합니다. 자료가 4개뿐이면 D가 1에 붙어도 p가 1.6×10⁻⁴까지밖에 내려가지 않습니다. 또 점근분포를 쓰므로 표본이 아주 적으면 p값 자체가 정확하지 않습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.