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라그랑주 점(L1~L5) 위치 계산기

두 천체의 질량비에서 L1·L2·L3 위치를 수치해로, L4·L5를 정삼각형 꼭짓점으로 계산합니다. 태양–지구 L2가 지구에서 약 150만 km라는 것과, 질량비가 0.0385보다 작아야 L4·L5가 안정하다는 것을 확인할 수 있습니다.

태양 – 지구 · 거리 149,597,871km · 제임스웹 우주망원경이 L2에 있다

작은 천체에서 L2까지

1,501,405km

질량비 μ = 3.0027 × 10^-6입니다. L1은 1,491,426km 안쪽에 있고, 두 값이 같지 않다는 것이 어림식으로는 보이지 않는 부분입니다.

질량비 μ3.00272 × 10^-6
두 천체 거리149,597,871km
L1 — 작은 천체 안쪽1,491,426km
L2 — 작은 천체 바깥쪽1,501,405km
L3 — 큰 천체 반대편149,597,609km
L4·L5두 천체와 정삼각형 (한 변 149,597,871km)
큰 천체에서 L1까지148,106,445km

어림식과 견주기

힐 반지름 R(μ/3)^⅓1,496,431km
L1 과의 차이+0.34%
L4·L5 안정성안정 (μ < 0.03852)

천체별 비교

계μL1 거리L2 거리L4·L5
태양 – 지구3.00e-61,491,4261,501,405안정
지구 – 달1.22e-258,02464,521안정
태양 – 목성9.53e-451,907,79254,323,633안정
태양 – 화성3.23e-71,082,2541,085,691안정
명왕성 – 카론1.09e-15,8477,269불안정

L1·L2 거리는 작은 천체 기준이고 단위는 km입니다.

L1·L2·L3는 5차 방정식의 해입니다. 회전좌표계에서 중력 둘과 원심력이 균형을 이루는 조건을 정리하면 5차식이 되는데, 5차부터는 근의 공식이 없어 수치해로 풉니다. 다만 구간마다 근이 하나씩만 있으므로 답은 하나로 정해집니다. 반면 L4·L5는 풀 것도 없이 두 천체와 정삼각형을 이루는 꼭짓점이 답입니다.
L1과 L2는 대칭이 아닙니다. 태양–지구에서 L1은 지구에서 약 149만 km, L2는 약 150만 km로 바깥쪽이 조금 더 멉니다. 힐 반지름 어림식 R(μ/3)^⅓은 이 차이를 내지 못하고 둘 사이의 값 하나만 주며, 질량비가 커질수록 어긋남도 커집니다 — 지구–달에서는 L1이 달에서 5만 8천 km, L2가 6만 4천 km입니다.
L4·L5는 μ < 0.03852이면 안정합니다. 정확한 조건은 27μ(1−μ) < 1입니다. 태양–목성은 μ가 0.000954라 넉넉히 안정해서 트로이 소행성이 목성 궤도의 L4·L5에 수천 개 모여 있습니다. 반대로 명왕성–카론은 μ가 0.108이라 불안정합니다.
L1·L2·L3에 놓은 탐사선은 가만히 있을 수 없습니다. 세 점 모두 불안정해서 조금만 밀려나도 되돌아오는 것이 아니라 더 밀려납니다. 그래서 제임스웹처럼 그 근처의 헤일로 궤도를 돌면서 몇 달에 한 번씩 자세를 잡아 주며, 연료가 떨어지면 임무도 끝납니다.
두 천체만 있고 다른 천체의 영향이 없다고 본 제한 삼체 문제의 값입니다. 실제 태양–지구 L2에는 달과 다른 행성의 섭동이 더해지고, 궤도가 타원이라 거리도 늘 조금씩 달라집니다. 개략 검토용으로 보시는 것이 좋습니다.

계산 방법

  1. 1천체 조합을 고르거나 두 천체의 질량과 거리를 직접 넣습니다.
  2. 2L1·L2·L3가 각 천체에서 얼마나 떨어져 있는지 확인합니다.
  3. 3힐 반지름 어림값과 수치해가 얼마나 다른지 견줍니다.
  4. 4L4·L5가 안정한 질량비인지 확인합니다.

자주 묻는 질문

두 천체가 함께 도는 계에서 같은 속도로 돌며 제자리를 지킬 수 있는 다섯 자리입니다. 두 천체의 중력과 회전에 따른 원심력이 딱 맞아떨어지는 점이며, 회전좌표계에서 보면 힘의 합이 0이 됩니다. L1·L2·L3는 두 천체를 잇는 직선 위에, L4·L5는 두 천체와 정삼각형을 이루는 자리에 있습니다.

약 150만 km입니다. 지구–태양 거리의 100분의 1쯤이며, 제임스웹 우주망원경이 이 자리 근처의 헤일로 궤도를 돌고 있습니다. 태양 반대편이라 태양·지구·달을 한 방향으로 가릴 수 있어 적외선 망원경을 차게 유지하기 좋습니다.

대칭이 아닙니다. 태양–지구에서 L1은 지구에서 약 149만 km, L2는 약 150만 km로 L2 쪽이 조금 더 멉니다. 힐 반지름 어림식 R(μ/3)^(1/3)은 이 차이를 내지 못하고 둘 사이의 값 하나만 줍니다. 질량비가 커질수록 차이도 커져서, 지구–달에서는 L1이 달에서 5만 8천 km, L2가 6만 4천 km입니다.

질량비 μ가 0.0385보다 작을 때입니다. 정확한 조건은 27μ(1−μ) < 1이고 풀면 μ < 0.0385209입니다. 태양–목성은 μ가 0.000954라 넉넉히 안정해서 트로이 소행성이 목성 궤도의 L4·L5에 수천 개 모여 있습니다. 반대로 명왕성–카론은 μ가 0.108이라 불안정합니다.

세 점 모두 불안정하기 때문입니다. 조금만 밀려나도 되돌아오는 힘이 아니라 더 밀어내는 힘이 작용해서, 태양풍이나 복사압 같은 작은 힘에도 서서히 이탈합니다. 그래서 그 근처의 헤일로 궤도를 돌면서 몇 달에 한 번씩 자세를 잡아 줍니다. 연료가 떨어지면 임무도 끝납니다.

L1·L2·L3의 조건식을 정리하면 5차 방정식이 되는데 5차부터는 근의 공식이 없기 때문입니다. 다만 구간마다 근이 하나씩만 있으므로 답은 하나로 정해지며, 이분법으로 얼마든지 정확하게 구할 수 있습니다. L4·L5는 방정식을 풀 것도 없이 정삼각형 꼭짓점이 답입니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 검산은 실제로 알려진 거리 두 개로 했습니다. 태양–지구 L1이 지구에서 149만 km, L2가 150만 km(제임스웹이 있는 자리), 지구–달 L1이 지구에서 32만 6천 km입니다.
  • 찾은 자리에서 힘 균형식이 정말 0인지, 구간마다 근이 하나뿐인지도 확인합니다(구간을 2만 등분해 부호가 한 번만 바뀌는 것을 봅니다). L4는 두 천체까지의 거리가 모두 정확히 1인 정삼각형 꼭짓점입니다.
  • 천체 질량은 IAU 권장값(태양 1.98892×10³⁰, 지구 5.97219×10²⁴, 달 7.34767×10²², 목성 1.89813×10²⁷ kg)이고 거리는 평균 거리입니다. 실제 궤도는 타원이라 거리가 늘 조금씩 달라지므로 결과도 평균으로 보아야 합니다.
  • 두 천체만 있고 다른 천체의 영향이 없다고 본 제한 삼체 문제의 값입니다. 실제 태양–지구 L2에는 달과 다른 행성의 섭동이 더해집니다.

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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.