사인법칙 삼각형 계산기(ASA·AAS·SSA)

삼각형의 변과 그 대각의 사인 값 비율이 항상 같다는 정리입니다. a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R(외접원 지름)로 씁니다. 각 두 개와 변 하나, 또는 변 두 개와 그중 하나의 대각을 알면 나머지를 구할 수 있습니다.

ASA는 주어진 변이 두 각 사이에 있고, AAS는 그렇지 않다는 차이가 있을 뿐입니다. 어느 쪽이든 두 각을 알면 세 번째 각(180°−나머지 둘)이 곧장 나오고, 사인법칙 비율은 어떤 변·각 쌍으로 구해도 똑같아서 계산 절차가 동일합니다. 그래서 이 계산기는 두 형태를 구분하지 않고 하나의 절차로 풉니다.

변 a, b와 a의 대각 A를 알 때 나머지 각 B를 sinB = b·sinA/a로 구하는데, 사인 값 하나에는 예각과 그 보각(둔각)인 두 각이 대응할 수 있어 삼각형이 0개(성립 안 함), 1개, 2개 나올 수 있기 때문입니다. 대변 a와 높이 h=b·sinA를 비교하면: a<h면 0개, a=h면 1개(직각삼각형), h<a<b면 2개, a≥b면 1개입니다.

네. 주어진 조건(두 변과 하나의 대각)만으로는 두 삼각형을 구분할 수 없습니다. 실제 상황에서 추가로 아는 조건(예각인지 둔각인지)이 있다면 그것으로 하나를 고르면 되고, 없다면 두 해 모두 수학적으로 맞는 답입니다.

SAS(두 변과 끼인각)와 SSS(세 변)는 사인법칙이 아니라 코사인법칙으로 풀어야 합니다. 세 변을 아는 경우는 edu/triangle-calc에서 다룹니다.

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