렌즈 제작자 방정식 계산기

1/f = (n−1)[1/R1 − 1/R2 + (n−1)d/(nR1R2)]로, 렌즈의 초점거리 f가 재질의 굴절률 n과 두 면의 곡률반지름 R1·R2, 중심 두께 d에서 어떻게 정해지는지 보여주는 식입니다. 유리를 어떤 모양으로 깎아야 원하는 초점거리가 나오는지 거꾸로 설계할 때 씁니다.

빛이 왼쪽에서 오른쪽으로 진행한다고 볼 때, 그 면의 곡률중심이 오른쪽(빛이 나가는 쪽)에 있으면 양수, 왼쪽에 있으면 음수입니다. 예를 들어 양면볼록렌즈는 첫 면이 오른쪽으로 볼록해 곡률중심이 오른쪽에 있으므로 R1이 양수이고, 둘째 면은 왼쪽으로 볼록해 곡률중심이 왼쪽에 있으므로 R2가 음수입니다. 평면은 곡률반지름이 무한대, 즉 1/R=0으로 다룹니다.

방정식의 마지막 항 (n−1)d/(nR1R2)가 렌즈 두께 d를 반영하는데, d가 곡률반지름들에 비해 작으면(안경알보다 얇은 렌즈) 이 항이 무시할 만큼 작아 1/f ≈ (n−1)(1/R1−1/R2)로 줄어듭니다. 반대로 두껍고 곡률이 급한 렌즈에서는 이 항이 커져 두 값이 눈에 띄게 갈립니다.

edu/lens-formula는 초점거리 f를 이미 아는 값으로 «입력」받아 물체·상 거리와 배율을 구합니다. 이 계산기는 그 f 자체가 렌즈의 곡률과 굴절률에서 어떻게 나오는지를 다뤄, 렌즈를 설계하거나 스펙(곡률·재질)만 보고 초점거리를 가늠할 때 씁니다.

렌즈가 빛을 모으지 않고 퍼뜨리는 발산렌즈(오목렌즈)라는 뜻입니다. 평오목·양면오목 렌즈처럼 가장자리가 중심보다 두꺼운 모양일 때 나타나며, edu/lens-formula에서 오목렌즈를 다룰 때와 같은 부호 규약입니다.