라이츠 아웃 퍼즐 해법 계산기

GF(2) 위의 선형연립방정식 A·x = b로 바꿔 풉니다. 같은 칸을 두 번 누르면 제자리이므로 각 칸에 대해 물을 것은 몇 번 눌렀나가 아니라 홀수 번 눌렀나뿐이고, 뒤집기는 순서와 무관하므로 답은 누를 칸의 집합입니다. 그래서 미지수가 0/1이 되고 이진 가우스 소거로 한 번에 풀립니다.

풀 수 있는 배치라면 정확히 4개입니다. 계수행렬의 널공간 차원이 2라 조용한 패턴이 둘 있고, 해 하나에 그 둘을 더하거나 안 더하는 2² = 4가지가 모두 해가 되기 때문입니다. 이 계산기는 그중 누름 수가 가장 적은 것을 골라 보여 줍니다.

있습니다. 5×5 판은 2²⁵가지 배치 가운데 1/4만 풀 수 있습니다. 계수행렬이 대칭이라 «모든 조용한 패턴과 켜진 칸이 짝수 개 겹칠 것»이 풀 수 있는 조건이 되고, 한 패턴과라도 홀수 개 겹치면 영원히 못 끕니다. 이 계산기는 걸린 패턴을 표시해 왜 못 푸는지 짚어 줍니다.

거기 표시된 칸을 전부 눌러도 판이 그대로인 패턴입니다. 계수행렬 널공간의 기저이며, 해가 여러 개 나오는 이유이자 어떤 배치를 못 푸는 이유이기도 합니다. 두 조용한 패턴을 더한 것도 조용합니다.

자유도는 판 크기에만 달려 있고 켜진 배치와는 무관합니다. n×n 정사각판의 자유도는 n=1~15에서 0, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 0, 8, 0, 6, 0, 0, 4, 0으로 대부분 0입니다. 자유도가 0이면 계수행렬이 가역이라 어떤 배치든 해가 정확히 하나뿐이고 못 푸는 배치도 없습니다. 4×4와 5×5가 흔히 쓰이는 것은 이 예외에 해당해 퍼즐로서 재미있기 때문인 것으로 보입니다.

중요하지 않습니다. 뒤집기는 순서와 무관하므로 표시된 칸을 어느 순서로 눌러도 결과가 같습니다. 또한 각 칸은 한 번씩만 누르면 되며, 두 번 누르면 제자리로 돌아갑니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 만든 배치는 이 기기에만 남습니다.