도구스학업·수학

대수평균온도차 계산기

열교환기의 대수평균온도차 ΔTlm = (ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) 과 필요 전열면적을 구합니다. 향류와 병류를 나란히 계산해 같은 온도라도 향류가 언제나 유리한 이유를 보여 줍니다.

대수평균온도차

60℃

양 끝 온도차 60℃ · 60℃ (두 끝이 같아 극한값)

한쪽 끝 온도차 ΔT₁60℃
다른 끝 온도차 ΔT₂60℃
대수평균온도차 ΔT_lm60℃
산술평균온도차 (참고)60℃
유효도40%
양 끝의 온도차가 같습니다. 식이 그대로는 0÷0이 되는 자리라 극한을 씁니다. 그 극한값이 바로 공통 온도차 60℃입니다. 향류에서 두 유체의 열용량유량이 같으면 실제로 이 일이 벌어지고, 열교환기 전체에서 온도차가 일정하게 유지됩니다.
향류 (반대 방향)60℃
병류 (같은 방향)49.71℃
향류가 유리한 정도1.207배

같은 입출구 온도로 두 방식을 나란히 계산합니다.

향류가 언제나 낫습니다. 두 끝의 온도차를 더한 값은 향류든 병류든 같아서 산술평균은 똑같은데, 로그평균은 두 값이 벌어질수록 작아집니다. 병류는 한쪽이 크고 한쪽이 작아 벌어지고, 향류는 고르게 나뉩니다. 이 조건에서는 향류가 1.207배 크므로 같은 열량에 전열면적이 그만큼 덜 듭니다.

가장 흔하고 값이 큽니다.

W/m²·K
kW
필요 전열면적 A8.33m²
A = Q ÷ (U × ΔT_lm) = 500kW ÷ (1,000 × 60)
산술평균으로 어림하면 위험한 쪽으로 틀립니다. 로그평균은 언제나 산술평균 이하이므로, 산술평균을 쓰면 온도차를 실제보다 크게 잡아 전열면적을 작게 계산하게 됩니다. 이 조건에서는 산술평균 60℃, 로그평균 60℃입니다.
왜 산술평균이 아니라 로그평균일까요. 열교환기 안에서 온도차는 자리마다 다릅니다. 입구에서 크게 벌어졌다가 출구로 갈수록 좁아지는데, 그 줄어드는 모양이 지수 곡선입니다. 지수적으로 변하는 값의 평균은 로그평균이 되고, 이것을 적분해서 얻은 것이 ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) ÷ ln(ΔT₁/ΔT₂)입니다.
이 식이 통하지 않는 경우도 있습니다. 셸앤튜브의 다중 패스나 교차류 열교환기에서는 흐름이 순수한 향류·병류가 아니라 보정계수 F를 곱해 씁니다(ΔT_lm, 보정 = F × ΔT_lm, F ≤ 1). 상변화가 있으면 한쪽 온도가 일정해 계산이 달라지고, 총괄전열계수가 길이에 따라 크게 변하면 이 식 자체가 성립하지 않습니다. 여기 값은 학습용 어림입니다.

계산 방법

  1. 1고온유체와 저온유체의 입구·출구 온도를 넣습니다.
  2. 2흐름 방향을 고릅니다. 향류는 반대 방향, 병류는 같은 방향입니다.
  3. 3대수평균온도차와 양 끝의 온도차를 확인합니다.
  4. 4총괄전열계수와 옮길 열량을 넣으면 필요 전열면적이 나옵니다.

자주 묻는 질문

열교환기 전체에서 두 유체의 온도차를 하나로 묶어 낸 값입니다. ΔTlm = (ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) 로 구하며, 열량은 Q = U·A·ΔTlm로 계산합니다. 온도차가 자리마다 다르기 때문에 이런 평균이 필요합니다.

열교환기 안에서 온도차가 지수적으로 줄어들기 때문입니다. 그 변화를 적분해 평균을 내면 로그평균이 나옵니다. 로그평균은 언제나 산술평균 이하이므로, 산술평균으로 어림하면 온도차를 크게 잡아 전열면적을 실제보다 작게 계산하게 됩니다.

향류가 언제나 유리합니다. 두 끝의 온도차를 더한 값은 향류든 병류든 같지만, 병류는 한쪽이 크고 한쪽이 작아 벌어지므로 로그평균이 더 작아집니다. 같은 열량을 옮기는 데 전열면적이 더 든다는 뜻입니다.

저온유체의 출구온도가 고온유체의 출구온도보다 높아지는 것입니다. 향류에서만 가능하고 병류로는 물리적으로 만들 수 없습니다. 향류를 쓰는 가장 큰 이유가 이것입니다.

식이 0÷0이 되므로 극한을 씁니다. 그 극한값은 공통 온도차 자신입니다. 향류에서 두 유체의 열용량유량이 같으면 실제로 이 일이 벌어지며, 열교환기 전체에서 온도차가 일정하게 유지됩니다.

순수한 향류·병류에만 그대로 씁니다. 셸앤튜브 다중 패스나 교차류에서는 보정계수 F를 곱해야 하고(F ≤ 1), 상변화가 있거나 총괄전열계수가 길이에 따라 크게 변하면 이 식 자체가 성립하지 않습니다. 여기 값은 학습용 어림입니다.

알아두면 좋은 점

  • 두 끝의 온도차가 아주 가까우면 0÷0에 가까워져 자릿수가 날아갑니다. 이 계산기는 그 구간에서 급수 전개로 바꿔 계산합니다.
  • 로그평균은 언제나 기하평균 이상, 산술평균 이하입니다.
  • 총괄전열계수는 유체·유속·오염 정도에 따라 크게 달라지므로 표의 값은 대표 범위입니다.
  • 다중 패스나 교차류에는 보정계수 F를 따로 곱해야 합니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.