만-켄달 추세 검정 계산기

모든 앞뒤 쌍을 보고 뒤가 크면 +1, 작으면 −1을 더해 S를 구합니다. 값의 크기는 전혀 쓰지 않고 방향만 셉니다. 그 다음 S의 분산으로 나눠 Z를 구하고 정규분포로 p를 냅니다. 크기를 쓰지 않으므로 정규성을 가정하지 않고 이상치에도 둔감합니다.

같은 값이 여럿 있으면 S가 가질 수 있는 값의 폭이 좁아져 분산이 작아지기 때문입니다. Var(S) = [n(n−1)(2n+5) − Σt(t−1)(2t+5)]/18에서 뒤의 합이 그 보정입니다. 이것을 빼먹으면 p가 어긋나 판정이 뒤집힐 수 있습니다. 소수점 아래를 반올림해 기록한 자료나 검출한계 아래를 모두 같은 값으로 적은 수질 자료에서 특히 동점이 많습니다.

S가 정수인데 정규분포는 연속이라 생기는 차이를 메우는 것입니다. S가 양수면 1을 빼고 음수면 1을 더해 안쪽으로 당깁니다. 이 보정이 없으면 p가 조금 작게 나옵니다.

동점이 없다면 이 계산기가 정확분포를 세어 함께 보여 줍니다. S가 순열의 역전수와 S = n(n−1)/2 − 2·(역전수)로 이어지기 때문에 정확한 확률을 셀 수 있습니다. 값 5개로 계속 오르는 경우 정확 p는 0.0167인데 정규근사는 0.0275로 1.65배쯤 크게 나옵니다. 30개 아래이고 동점이 없다면 정확 p를 보는 편이 낫습니다.

S를 가능한 쌍의 수로 나눈 값이며 −1과 1 사이입니다. 추세의 세기가 아니라 일관성을 나타냅니다. 조금씩이라도 늘 오르면 1에 가깝고, 크게 오르내리기를 반복하면 0에 가깝습니다. 얼마나 가파른지는 이 값으로 알 수 없습니다.

타일-센 추정을 씁니다. 모든 점 쌍의 기울기의 중앙값을 쓰는 방법으로, 만-켄달과 같은 비모수 계열이라 함께 쓰는 것이 관례입니다. 만-켄달은 추세가 있는지만 판정하고 크기는 말해 주지 않습니다.

계절의 개수를 넣으면 계절마다 따로 검정한 뒤 S와 분산을 더하는 계절 만-켄달로 계산합니다. 여름에 높고 겨울에 낮은 자료를 통째로 검정하면 계절 변동이 추세를 가려 버립니다. 다만 계절 만-켄달은 정확분포를 세지 않고 정규근사만 씁니다.

p가 실제보다 작게 나옵니다. 앞 값이 뒤 값을 끄는 자료에서는 S의 분산이 이 식보다 크기 때문에 Z가 부풀기 때문입니다. 일별 관측처럼 간격이 촘촘한 자료에서 흔하며, 미리 백화하거나 관측 간격을 넓혀야 합니다. 이 계산기는 자기상관을 보정하지 않습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.