메타분석(고정효과·무선효과) 계산기
여러 연구의 효과크기와 표준오차를 넣으면 역분산 가중으로 통합 추정치를 냅니다. 고정효과와 무선효과(DerSimonian–Laird)를 나란히 보여 주고 이질성 Q·I²·τ²와 예측구간, 연구별 가중치 변화까지 함께 계산합니다.
연구별 효과크기와 표준오차
한 줄이 한 연구입니다. 「이름: 효과크기 표준오차」 형식이며 이름은 빼도 됩니다. 뒤에서 두 개를 숫자로 읽으므로 이름에 연도가 붙어도 괜찮습니다. 오즈비·위험비라면 로그를 취한 값(lnOR)과 그 표준오차를 넣으세요. 95% 신뢰구간만 있으면 표준오차는 (상한−하한)/3.92로 되짚을 수 있습니다.
무선효과 통합 추정치 (연구 5개)
0.3355
95% 신뢰구간 0.1899 ~ 0.4811로 추정됩니다. 고정효과로 보면 0.33이고, I²는 20.4%입니다.
두 모형 나란히 보기
| 모형 | 추정치 | 표준오차 | 95% 신뢰구간 | p |
|---|---|---|---|---|
| 고정효과 | 0.33 | 0.0632 | 0.206 ~ 0.454 | < 0.0001 |
| 무선효과 | 0.3355 | 0.0743 | 0.19 ~ 0.481 | < 0.0001 |
무선효과의 95% 예측구간은 -0.002 ~ 0.673입니다. 신뢰구간이 「평균이 어디쯤인가」라면 예측구간은 「새로 하는 연구 하나가 어디쯤 나올까」입니다.
I² = 20.4% — 이질성이 크지 않은 편입니다. τ = 0.0755이므로, 연구마다 참값이 이 정도 표준편차로 흩어져 있다고 봅니다. 크기를 판단할 때는 I²가 아니라 이 τ를 보세요 — 효과크기와 같은 단위입니다.
연구별 가중치
| 연구 | 효과크기 | 95% 신뢰구간 | 고정 몫 | 무선 몫 | 차이 |
|---|---|---|---|---|---|
| Kim 2019 | 0.3 | 0.1 ~ 0.5 | 40% | 35.1% | −4.9%p |
| Lee 2020 | 0.5 | 0.11 ~ 0.89 | 10% | 12.1% | +2.1%p |
| Park 2021 | 0.1 | -0.19 ~ 0.39 | 17.8% | 19.6% | +1.8%p |
| Choi 2022 | 0.7 | 0.11 ~ 1.29 | 4.4% | 5.8% | +1.3%p |
| Jung 2023 | 0.4 | 0.16 ~ 0.64 | 27.8% | 27.5% | −0.3%p |
무선효과에서는 분모에 τ²가 더해져 연구 간 가중치 차이가 줄어듭니다. 그래서 정밀한 연구의 몫이 줄고 작은 연구의 몫이 늘어납니다 — 「차이」 열의 부호가 그것입니다.
계산 방법
- 1한 줄에 한 연구씩 「이름: 효과크기 표준오차」를 넣습니다. 이름은 빼도 됩니다.
- 2오즈비·위험비라면 로그를 취한 값(lnOR)과 그 표준오차를 넣습니다.
- 3고정효과와 무선효과의 통합 추정치·신뢰구간을 나란히 확인합니다.
- 4이질성 Q·I²·τ²를 보고 두 모형 중 어느 쪽을 보고할지 판단합니다.
- 5연구별 가중치 표에서 무선효과로 바꿀 때 어느 연구의 몫이 커지는지 확인합니다.
자주 묻는 질문
분산의 역수를 가중치로 쓴 가중평균입니다. 고정효과는 w = 1/v, 무선효과는 w = 1/(v + τ²)이며 통합값은 Σwy/Σw, 표준오차는 1/√(Σw)입니다. 정밀한 연구일수록 분산이 작아 더 큰 몫을 갖습니다.
이질성이 있을 때 갈립니다. τ²가 0이면 두 모형이 완전히 같고, τ²가 커질수록 무선효과의 신뢰구간이 넓어지고 작은 연구의 몫이 커집니다. 고정효과는 모든 연구가 같은 참값을 잰다고 보고, 무선효과는 참값이 연구마다 다르다고 보며 그 분포의 평균을 추정합니다.
전체 변동 가운데 표집오차로 설명되지 않는 몫의 비율입니다. I² = (Q − df)/Q이며 Q의 기댓값이 자유도 df이므로 그것을 넘는 만큼이 연구 간 실제 차이로 봅니다. 코크란 핸드북은 대략 30% 미만을 작음, 50% 안팎을 중간, 75% 이상을 큼으로 읽습니다.
아닙니다. I²는 「차이의 비율」이지 「차이의 크기」가 아닙니다. 아주 정밀한 연구들만 모으면 실제 차이가 사소해도 I²가 90%를 넘을 수 있고, 작은 연구들만 모으면 실제 차이가 커도 I²가 낮게 나옵니다. 크기를 알고 싶으면 효과크기와 같은 단위인 τ를 보아야 합니다.
DerSimonian–Laird 식으로 τ² = max(0, (Q − df)/C)이며 C = Σw − Σw²/Σw입니다. Q가 자유도보다 작으면 0으로 자릅니다 — 분산이 음수일 수는 없기 때문입니다.
신뢰구간이 「평균이 어디쯤인가」라면 예측구간은 「새로 하는 연구 하나가 어디쯤 나올까」입니다. 무선효과 추정치 ± t(k−2)·√(τ² + SE²)로 구하며 연구가 3개 이상일 때만 계산할 수 있습니다. 이질성이 크면 신뢰구간은 좁아도 예측구간은 아주 넓게 나옵니다.
확인되지 않습니다. 효과가 큰 연구만 실리는 쏠림은 Q에도 I²에도 나타나지 않으며, 오히려 편향된 연구들끼리는 잘 일치해 I²가 낮게 나올 수도 있습니다. 깔때기그림이나 Egger 검정 같은 별도 절차가 필요합니다.
전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 효과크기와 표준오차를 이미 구해 두었다고 봅니다. 원자료에서 효과크기를 계산하는 단계는 이 도구에 없습니다.
- 오즈비·위험비는 로그를 취해 넣어야 합니다. 비는 1을 중심으로 비대칭이라 그대로 평균 내면 안 됩니다.
- τ² 추정은 DerSimonian–Laird 하나만 씁니다. 연구가 적으면 τ²를 과소추정하는 경향이 있어 무선효과 구간이 실제보다 좁게 나올 수 있습니다.
- 하위군 분석·메타회귀·발표편향 검정은 다루지 않습니다. 이질성이 크면 통합값을 내기 전에 왜 다른지를 먼저 따지는 것이 순서입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.