도구스학업·수학

효과크기(코헨 d) 계산기

두 집단의 평균과 표준편차로 코헨의 d를 구하고 Hedges g 보정, 상관계수 변환, 두 분포가 겹치는 정도까지 냅니다. p값이 작다고 차이가 큰 것은 아니라는 것을 숫자로 보여 줍니다.

1집단 (처치군)

명

2집단 (대조군)

명

코헨의 d

0.3333

코헨의 경험칙으로는 "작음" 구간입니다. 95% 신뢰구간 -0.176 ~ 0.843

Hedges g (작은 표본 보정)0.329
보정계수 J (df=58)0.987
d가 부풀려진 정도1.32%
합동 표준편차 s_pooled15
평균 차이5
상관계수 r0.1644
Glass Δ (대조군 표준편차 기준)0.3333
U₃ — 2집단 중 1집단 평균 아래에 놓이는 비율63.1%
두 분포가 겹치는 넓이86.8%
d = 0.33인데도 두 분포가 87% 겹칩니다. 효과크기라는 숫자는 감이 잘 안 오는데, 겹침으로 바꿔 보면 그 크기가 실제로 어느 정도인지 드러납니다. 큰 효과라 부르는 0.8도 69%가 겹치고, 2집단의 79%만이 1집단 평균 아래에 놓입니다. 두 집단이 정규분포이고 분산이 같다고 볼 때의 값으로 추정됩니다.
계산 근거s_pooled = √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2)) = √(((30−1)×15² + (30−1)×15²)/58) = 15d = (M₁−M₂)/s_pooled = 5/15 = 0.33333g = d·J = 0.3333 × 0.987 = 0.329J = Γ(df/2)/(√(df/2)·Γ((df−1)/2)) — 널리 쓰이는 근사 1−3/(4df−1) = 0.98701과 맞습니다보정계수는 감마함수의 정확한 꼴을 로그감마로 계산하고, 근사식과 나란히 두어 서로를 검산합니다.

같은 평균 차이를 두고 표본만 늘려 보면

집단당 표본dHedges g95% 신뢰구간
5명0.33330.3009-0.91 ~ 1.58
10명0.33330.3192-0.55 ~ 1.22
30명0.33330.329-0.18 ~ 0.84
100명0.33330.33210.05 ~ 0.61
500명0.33330.33310.21 ~ 0.46

d는 표본을 100배로 키워도 꿈쩍하지 않고 신뢰구간만 좁아집니다. p값이라면 같은 조건에서 점점 작아져 결국 유의해집니다. 이것이 논문에 둘을 함께 싣도록 요구하는 이유입니다. Hedges g는 표본이 작을 때만 d에서 눈에 띄게 당겨집니다.

코헨의 해석 기준 — 경험칙입니다

0.2 미만 — 무시할 만함겹침 92% 이상
0.2 ~ 0.5 — 작음겹침 92%
0.5 ~ 0.8 — 중간겹침 80%
0.8 ~ 1.2 — 큼겹침 69%
1.2 이상 — 매우 큼겹침 55%

코헨이 마땅한 기준이 없을 때 쓰라고 제안한 값이고 본인이 그 자의성을 밝혔습니다. 분야마다 의미 있는 크기가 달라서, 대규모 교육 개입의 0.2는 매우 큰 성과일 수 있고 신약의 0.8이 기존 약에 비해 실망스러울 수도 있습니다.

표본이 충분해 d와 g가 거의 같습니다. 합동 표준편차가 모표준편차를 과소추정하는 쪽으로 치우쳐 있어 d가 위로 뜨고, 이를 바로잡은 것이 Hedges g입니다. 각 집단이 5명뿐이면 10% 넘게 벌어지고 20명쯤 되면 1% 아래로 떨어집니다. 표본이 작을수록 g를 쓰는 것이 맞습니다.
해석 기준 0.2 · 0.5 · 0.8은 규격이 아니라 경험칙입니다. 같은 분야의 선행 연구와 견주어 판단해야 하는 것으로 추정됩니다. 두 집단의 분산이 비슷하다는 가정 아래 합동 표준편차를 쓰므로, 분산이 크게 다르면 Glass Δ를 함께 보아 주세요.
신뢰구간은 큰 표본에서의 정규근사입니다. 각 집단이 20명 아래로 작으면 실제 구간과 벌어집니다. 효과크기는 차이의 크기를 재는 것이지 그 차이가 우연인지 아닌지를 말해 주지 않으므로, 검정 결과와 함께 보아야 합니다.

계산 방법

  1. 1두 집단의 평균·표준편차·표본 수를 각각 넣습니다.
  2. 21집단을 처치군, 2집단을 대조군으로 두면 부호가 자연스럽게 읽힙니다.
  3. 3d와 Hedges g를 함께 봅니다. 표본이 작으면 g를 쓰는 것이 맞습니다.
  4. 4아래 겹침 비율로 그 크기가 실제로 어느 정도인지 감을 잡습니다.

자주 묻는 질문

d = (M₁ − M₂) / s_pooled로 구합니다. s_pooled는 두 집단의 표준편차를 표본 수로 가중해 합친 값 √(((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²)/(n₁+n₂−2))입니다. 평균 차이를 표준편차 단위로 재기 때문에 단위가 사라지고, 키든 점수든 소득이든 같은 자로 견줄 수 있습니다.

p값은 표본을 키우면 언제나 작아지지만 효과크기는 그렇지 않기 때문입니다. 두 집단의 평균이 0.1 표준편차만 떨어져 있어도 표본을 충분히 키우면 p < 0.001이 나오는데, d는 여전히 0.1이라 실질적으로 하찮은 차이임이 그대로 드러납니다. 유의성은 "차이가 있는가"에 답하고 효과크기는 "얼마나 큰가"에 답합니다.

작은 표본에서 d가 부풀려지는 것을 바로잡은 값입니다. 합동 표준편차가 모표준편차를 과소추정하는 쪽으로 치우쳐 있어 d가 위로 뜨는데, 여기에 보정계수 J를 곱합니다. 각 집단이 5명뿐이면 d가 g보다 10% 넘게 크고, 20명쯤 되면 차이가 1% 아래로 떨어집니다. 표본이 작을수록 g를 쓰는 것이 맞습니다.

아닙니다. 코헨이 마땅한 기준이 없을 때 쓰라고 제안한 경험칙이고, 본인이 그 자의성을 명시했습니다. 분야마다 의미 있는 크기가 달라서 대규모 교육 개입의 0.2는 매우 큰 성과일 수 있고, 신약의 0.8이 기존 약에 비해 실망스러울 수도 있습니다. 같은 분야의 선행 연구와 견주는 것이 맞습니다.

생각보다 많이 겹칩니다. d가 0.8일 때 두 분포가 겹치는 넓이는 69%이고, 2집단의 79%만이 1집단 평균 아래에 놓입니다. "큰 효과"라고 부르는 크기인데도 겹치는 쪽이 훨씬 넓습니다. 이 계산기가 겹침 비율을 함께 내는 이유는 d라는 숫자를 그림으로 바꿔 보여 주기 위해서입니다.

처치가 평균뿐 아니라 분산까지 바꿔 놓았을 때 씁니다. 대조군의 표준편차만으로 나누기 때문에 처치의 영향을 받지 않은 자로 재는 셈입니다. 두 집단의 표준편차가 비슷하면 d와 거의 같지만, 처치군의 분산이 크게 달라졌다면 둘이 눈에 띄게 벌어집니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 0.2 작음, 0.5 중간, 0.8 큼이라는 해석 기준은 코헨의 경험칙이지 규격이 아닙니다. 같은 분야의 선행 연구와 견주어 판단해야 하는 것으로 추정됩니다.
  • 두 집단의 분산이 비슷하다는 가정 아래 합동 표준편차를 씁니다. 분산이 크게 다르면 Glass 델타를 함께 보아야 합니다.
  • 신뢰구간은 큰 표본에서의 정규근사입니다. 각 집단이 20명 아래로 작으면 실제 구간과 벌어집니다.
  • 겹침 비율과 U₃는 두 집단이 정규분포이고 분산이 같다고 볼 때의 값입니다.

함께 보면 좋은 도구

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마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.