기체 분자 속도 계산기
맥스웰-볼츠만 분포의 최빈속도·평균속도·제곱평균제곱근속도를 온도와 몰질량으로 구합니다. 같은 기체 속 음속과, 탈출속도를 넘는 분자의 비율까지 함께 냅니다.
공기의 78%입니다.
0이면 위에서 고른 기체의 값을 씁니다.
제곱평균제곱근속도 (v_rms)
515 m/s
1,855km/h · 298.15K · 몰질량 28.013g/mol
분포가 오른쪽으로 길게 끌리기 때문에 평균이 최빈보다 크고, 제곱을 평균 낸 v_rms는 더 큽니다. 이 비는 기체와 온도에 상관없이 언제나 √1 : √(4/π) : √(3/2)로 같습니다. “평균 운동에너지 = (3/2)RT”에 넣어야 하는 것은 v_rms이며, v_avg를 넣으면 15% 작게 나옵니다.
같은 기체의 음속은 √(γRT/M)이라 v_rms의 √(γ/3)배, 지금은 68%입니다. 소리는 분자 하나가 달려가서 전하는 것이 아니라 부딪히며 밀려가는 것이라 분자 속도보다 느립니다. 다만 같은 자릿수인 것은 우연이 아닙니다 — 밀려가는 속도가 결국 분자가 움직이는 속도에 매여 있기 때문입니다.
25℃에서 기체별로
| 기체 | 몰질량 | v_rms | 음속 |
|---|---|---|---|
| 수소 (H₂) | 2.016 | 1,921 m/s | 1,317 m/s |
| 헬륨 (He) | 4.0026 | 1,363 m/s | 1,014 m/s |
| 메테인 (CH₄) | 16.043 | 681 m/s | 450 m/s |
| 수증기 (H₂O) | 18.015 | 643 m/s | 428 m/s |
| 질소 (N₂) | 28.0134 | 515 m/s | 352 m/s |
| 공기 (평균) | 28.9647 | 507 m/s | 346 m/s |
| 산소 (O₂) | 31.998 | 482 m/s | 329 m/s |
| 아르곤 (Ar) | 39.948 | 431 m/s | 322 m/s |
| 이산화탄소 (CO₂) | 44.009 | 411 m/s | 270 m/s |
| 제논 (Xe) | 131.29 | 238 m/s | 178 m/s |
같은 온도라면 몰질량의 제곱근에 반비례합니다. 수소는 산소보다 4배 빠릅니다 — 몰질량이 16분의 1이기 때문입니다.
탈출속도를 넘는 분자의 비율
F(v > u) = erfc(x) + (2/√π)·x·e^(−x²), x = u ÷ v_mp로 구한 값입니다.
분포에는 꼬리가 있어 아무리 낮은 온도에서도 탈출속도를 넘는 분자가 조금은 있습니다. 수소는 가벼워 같은 온도에서 훨씬 빠르므로 이 비율이 크고, 수십억 년 동안 조금씩 새어 나가 지금 대기에는 거의 남지 않았습니다. 질소·산소는 무거워 비율이 천문학적으로 작아 그대로 남았습니다. 달에 대기가 없는 것도 탈출속도가 지구의 5분의 1이라 웬만한 기체가 다 새어 나갔기 때문입니다. 실제 대기 이탈은 상층대기 온도(수백~1,000K)에서 일어나므로 이 비율보다 훨씬 큽니다.
계산 방법
- 1기체를 고르거나 몰질량을 직접 넣습니다.
- 2온도를 섭씨로 넣습니다. 계산은 켈빈으로 바꿔서 합니다.
- 3최빈·평균·제곱평균제곱근 세 가지 속도와 같은 기체 속 음속이 나옵니다.
- 4아래 표에서 같은 온도의 다른 기체와 견주고, 탈출속도를 넘는 분자의 비율도 확인합니다.
자주 묻는 질문
질소는 25℃에서 제곱평균제곱근속도가 약 515m/s입니다. 시속으로 1,850km로, 여객기보다 빠릅니다. 속도는 절대온도의 제곱근에 비례하고 몰질량의 제곱근에 반비례하므로, 가벼운 수소는 같은 온도에서 약 1,920m/s로 훨씬 빠릅니다.
분자마다 속도가 달라 분포를 이루기 때문입니다. 최빈속도는 분포에서 가장 높은 지점 √(2RT/M), 평균속도는 산술평균 √(8RT/πM), 제곱평균제곱근속도는 √(3RT/M) 입니다. 분포가 오른쪽으로 길게 끌려 셋의 비는 언제나 1 : 1.128 : 1.225이며, 이 비는 기체와 온도에 상관없이 같습니다.
제곱평균제곱근속도(v_rms)를 넣어야 합니다. 평균 운동에너지 (3/2)RT는 속도의 제곱을 평균한 값에서 나오기 때문입니다. 평균속도를 넣으면 결과가 약 15% 작게 나옵니다. v_rms 라는 이름 자체가 "제곱한 것의 평균의 제곱근"이라는 뜻입니다.
소리는 분자 하나가 달려가서 전하는 것이 아니라 부딪히며 밀려가는 것이기 때문입니다. 음속은 √(γRT/M) 이라 v_rms의 √(γ/3) 배이며, 이원자 기체(γ = 1.4)면 0.683배입니다. 다만 같은 자릿수인 것은 우연이 아닙니다 — 밀려가는 속도가 결국 분자가 움직이는 속도에 매여 있습니다.
가벼워서 빠르기 때문입니다. 맥스웰-볼츠만 분포에는 꼬리가 있어 아무리 낮은 온도에서도 탈출속도(11.2km/s)를 넘는 분자가 조금은 있고, 수소는 그 비율이 질소보다 몇백 자릿수만큼 큽니다. 수십억 년 동안 조금씩 새어 나가 지금은 거의 남지 않았습니다.
몰질량의 제곱근에 반비례합니다. 수소(2g/mol)는 산소(32g/mol)보다 몰질량이 16분의 1이므로 4배 빠릅니다. 이 관계가 그레이엄의 확산 법칙 — 확산 속도가 몰질량의 제곱근에 반비례한다는 것 — 의 근거입니다.
알아두면 좋은 점
- 이상기체로 본 계산입니다. 아주 높은 압력이나 아주 낮은 온도에서는 실제와 달라집니다.
- 탈출속도를 넘는 비율은 지표 온도로 계산한 값입니다. 실제 대기 이탈은 상층대기(수백~1,000K)에서 일어나므로 훨씬 큽니다. 방향까지 따지면 위로 향한 분자만 새어 나갑니다.
- 비열비 γ는 상온 근처의 대표값입니다. 온도가 아주 높으면 진동 자유도가 살아나 달라집니다.
- 오차함수는 Abramowitz & Stegun 7.1.26 근사식을 쓰고, 꼬리 구간은 점근전개를 로그 공간에서 계산합니다. 맥스웰-볼츠만 분포를 직접 적분한 값과 대조해 확인했습니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.