모멘트 분배법(하디 크로스) 계산기

모든 절점을 고정으로 보고 고정단 모멘트를 구한 뒤, 절점마다 남은 불평형 모멘트를 강성비로 나눠 부호를 뒤집어 더하고 그 절반을 반대쪽 끝에 전달합니다. 이 두 단계를 잔차가 작아질 때까지 되풀이합니다. 연립방정식을 세우지 않아 손으로 풀 수 있습니다.

양 끝이 고정일 때 등분포는 wL²/12, 중앙 집중은 PL/8입니다. 원단이 핀이면 한 번 수정해 각각 wL²/8과 3PL/16이 됩니다. 수정식은 M′근단 = M근단 − M원단/2입니다.

그 절점에 모인 부재의 강성 K = I/L을 모두 더한 뒤 각자의 몫으로 나눕니다. 뻣뻣한 부재가 모멘트를 더 많이 가져가며, 한 절점의 분배율을 모두 더하면 1이 됩니다.

단순지지 끝은 모멘트를 받을 수 없기 때문입니다. 그냥 고정으로 두고 끝내면 그 자리에 있지도 않은 모멘트가 남아 답이 틀립니다. 매 회차 그 절점을 균형 잡거나(기본법), 강성을 0.75K로 낮추고 전달률을 0으로 두어 아예 건드리지 않는(수정강성법) 두 방법이 있고 답은 같습니다.

한쪽 끝이 고정된 부재의 한 끝에 모멘트를 걸면 반대쪽 고정단에 그 절반이 생기기 때문입니다. 원단이 핀이면 그 끝이 자유롭게 회전하므로 전달률이 0이 됩니다.

푸는 방식만 다르고 답은 같습니다. 3연 모멘트는 연립방정식을 세워 한 번에 풀고, 모멘트 분배법은 반복으로 좁혀 갑니다. 지점이 늘면 연립 차수가 올라가는 3연 모멘트와 달리 분배법은 표에 줄을 늘리기만 하면 되고, 경간마다 단면이 달라도 강성비가 분배율에 그대로 들어가 자연스럽게 처리됩니다.

잔차가 회차마다 일정한 비율로 줄어들므로 대개 서너 회차면 실무에서 쓸 만한 값이 나옵니다. 이 계산기는 잔차가 사실상 0이 될 때까지 돌린 뒤 회차별 감소비를 함께 보여 줍니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.