몬테카를로 원주율 추정 계산기

한 변이 2인 정사각형(넓이 4) 안에 반지름 1인 원(넓이 π)을 그리고 무작위 점을 뿌립니다. 점이 원 안에 들어갈 확률은 넓이 비율인 π/4이므로, "원 안 점 수 ÷ 전체 점 수"에 4를 곱하면 π의 추정값이 됩니다.

평균적으로는 그렇지만 항상은 아닙니다. 난수를 기반으로 한 확률적 추정이라 실행할 때마다 결과가 다르고, 어쩌다 운이 나쁘면 표본을 늘렸는데 오차가 순간적으로 커질 수도 있습니다. "다시 뽑기"를 눌러 보면 같은 표본 수에서도 추정값이 매번 조금씩 다르다는 것을 확인할 수 있습니다.

오차가 표본 수(n)의 제곱근에만 반비례해서 줄어들기 때문입니다(1/√n). 오차를 10분의 1로 줄이려면 표본을 10배가 아니라 100배 늘려야 합니다. 그래서 몬테카를로 방법은 대충 빠르게 근사할 때는 유용하지만, 아주 정밀한 값이 필요할 때는 비효율적입니다.

있습니다. 원주율 추정 자체는 교육용 예시지만, 같은 원리(무작위 표본으로 적분값·확률을 근사)가 금융공학의 옵션 가격 계산, 물리학의 입자 시뮬레이션, 통계학의 신뢰구간 추정 등 닫힌 식을 구하기 어려운 문제에 널리 쓰입니다.