오토·디젤 사이클 열효율 계산기
압축비와 비열비로 오토 사이클과 디젤 사이클의 이론 열효율을 구합니다. 같은 압축비면 오토가 높은데도 실제 기관에서는 디젤이 앞서는 이유를, 노킹 때문에 압축비를 같게 놓을 수 없다는 사실과 함께 숫자로 확인할 수 있습니다.
오토 η = 1 − r^(1−k)
디젤 η = 1 − r^(1−k)·(ρ^k − 1)/(k(ρ−1))
실린더 부피가 가장 클 때와 가장 작을 때의 비(V₁/V₂)입니다.
공기는 1.4
디젤만 쓰는 값
압축비 10에서의 이론 열효율
오토 60.2% · 디젤 53.4%
같은 압축비에서는 오토가 6.8%포인트 앞섭니다. 디젤 식의 괄호 값이 1.1707로 1보다 크기 때문이며, 이 괄호는 차단비가 1보다 크면 언제나 1을 넘습니다.
압축비를 바꿔 가며
| 압축비 | 오토 | 디젤 |
|---|---|---|
| 6 | 51.2% | 42.8% |
| 8 | 56.5% | 49% |
| 10 | 60.2% | 53.4% |
| 12 | 63% | 56.7% |
| 14 | 65.2% | 59.3% |
| 16 | 67% | 61.4% |
| 18 | 68.5% | 63.2% |
| 20 | 69.8% | 64.7% |
| 22 | 71% | 66% |
어느 줄에서나 오토가 위입니다. 그리고 압축비를 올릴수록 얻는 이득이 점점 줄어드는 것도 보입니다 — 6에서 8로 올릴 때 얻는 것이 18에서 20으로 올릴 때보다 훨씬 큽니다.
그런데 실제로는 디젤이 앞선다
가솔린 (노킹 때문에 8~12)
디젤 (공기만 압축해 15~23)
가솔린 기관은 연료와 공기를 섞어 압축하므로 너무 세게 누르면 점화 전에 스스로 타 버립니다(노킹). 그래서 압축비가 8~12에 묶입니다. 디젤은 공기만 압축하고 그 뜨거운 공기에 연료를 분사하므로 노킹 제약이 없어 15~23까지 올립니다. 압축비를 높이는 이득이 정압 연소의 손해보다 커서 실제로는 디젤이 앞서는 것입니다.
다만 자동으로 이기는 것은 아닙니다. 차단비 2에서 가솔린이 10이면 디젤은 압축비가 14.8은 되어야 겨우 같아집니다. 정압 연소로 잃은 만큼을 압축비로 되찾아야 하기 때문이며, rd = rg·F^(1/(k−1))로 구합니다.
계산 방법
- 1압축비 r을 넣습니다. 실린더 부피가 가장 클 때와 가장 작을 때의 비입니다.
- 2비열비 k를 정합니다. 공기는 1.4입니다.
- 3디젤의 차단비 ρ를 넣습니다. 연료를 어디까지 밀어 넣었는지를 나타냅니다.
- 4같은 압축비에서 두 사이클의 효율을 견줍니다.
- 5아래에서 가솔린과 디젤이 실제로 쓰는 압축비를 각각 넣어 답이 뒤집히는 것을 봅니다.
자주 묻는 질문
열을 넣는 방식이 다릅니다. 오토는 부피를 고정한 채 한꺼번에 태우고(정적 연소), 디젤은 압력을 고정한 채 연료를 조금씩 밀어 넣으며 태웁니다(정압 연소). 압축·팽창·배열 과정은 같아서, 효율 식도 디젤 쪽에 차단비 항 하나가 더 붙는 것만 다릅니다.
오토가 높습니다. 디젤 식의 차단비 항 (ρ^k−1)/(k(ρ−1))이 ρ > 1에서 언제나 1보다 크기 때문에, 같은 압축비에서 디젤의 효율은 반드시 오토보다 낮습니다. 부하가 커져 차단비가 커질수록 격차가 더 벌어집니다.
압축비를 같게 놓을 수 없기 때문입니다. 가솔린 기관은 연료와 공기를 섞어 압축하므로 너무 세게 누르면 점화 전에 스스로 타 버립니다(노킹). 그래서 압축비가 8~12에 묶입니다. 디젤은 공기만 압축하고 그 뜨거운 공기에 연료를 분사하므로 노킹 제약이 없어 15~23까지 올립니다. 압축비를 높이는 이득이 정압 연소의 손해보다 커서 결과가 뒤집힙니다.
아닙니다. 압축비 격차가 충분해야 합니다. 차단비 2에서 가솔린이 12:1이면 디젤은 17.8:1은 되어야 겨우 같아집니다 — 가솔린의 상한(12)과 디젤의 하한(15)을 붙이면 오히려 오토가 이깁니다. 부하가 아주 커서 차단비가 크면 정압 연소 손해가 압축비 이득을 잡아먹기도 합니다. 이 계산기는 「따라잡는 압축비」를 함께 냅니다.
디젤 식이 오토 식과 정확히 같아집니다. 연료를 넣자마자 끊어 정압 구간이 사라지면 정적 연소와 다를 게 없기 때문입니다. 식으로도 차단비 항이 ρ → 1에서 0/0이 되는데, 로피탈 정리로 극한이 1이라 항이 사라집니다. 계산기는 이 0/0 자리에 극한값 1을 넣어 처리합니다.
카르노 효율은 두 열원의 온도만으로 정해지는 상한이고, 이쪽은 「이런 순환을 돌면 이만큼」이라는 사이클별 값입니다. 같은 온도 범위라면 어떤 사이클도 카르노를 넘을 수 없습니다. 오토·디젤 사이클의 이론 효율은 카르노보다 낮고, 실제 기관은 그보다도 훨씬 낮습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 정답지는 열역학 교재(Çengel & Boles, 『Thermodynamics: An Engineering Approach』 9장)의 예제입니다. 오토 r=8에서 56.5%, r=10에서 60.2%, 디젤 r=18·ρ=2에서 63.2%를 테스트로 고정해 두었습니다.
- 차단비 항이 ρ > 1에서 언제나 1보다 큰 것과, 그래서 모든 압축비·차단비 조합에서 디젤이 오토보다 낮은 것을 넓은 범위에서 확인했습니다.
- ρ = 1에서 식이 0/0이 되므로 극한값 1을 따로 넣습니다. 이 예외를 빼먹으면 차단비를 1로 두는 순간 화면에 NaN이 뜹니다. ρ가 1에 다가갈 때 매끄럽게 수렴하는 것도 테스트로 고정했습니다.
- 「디젤이 따라잡는 압축비」는 두 효율을 같게 놓고 풀어 r_d = r_g·F^(1/(k−1))로 구합니다. 차단비 2에서 가솔린 12:1을 따라잡으려면 17.8:1이 필요하며, 그 값 바로 아래에서는 지고 바로 위에서는 이기는 것을 확인했습니다.
- 공기를 이상기체로 보고 마찰·열손실·연소 지연·펌핑 손실을 모두 무시한 공기 표준 사이클의 이론값입니다. 실제 기관 효율은 가솔린 25~35%, 디젤 35~45%쯤으로 추정되며, 이 값을 연비 계산에 그대로 쓸 것은 아닙니다.
- 압축비가 1 이하거나 비열비가 1 이하, 차단비가 1 미만이면 계산하지 않습니다. 물리적으로 성립하지 않는 값입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.