복합진자(물리진자) 주기 계산기
막대·원판·고리 같은 강체가 한쪽 축에 매달려 흔들릴 때의 주기를 T = 2π√(I/(mgd))로 계산합니다. 관성모멘트를 직접 넣어 임의 형태도 계산할 수 있습니다.
m
kg
I_cm = mL²/12, d = L/2 → I = mL²/3
주기
1.638초
진동수 0.61Hz
무게중심 기준 I_cm0.08333 kg·m²
회전축 기준 I (평행축 정리)0.33333 kg·m²
주기1.6382 초
등가 단진자 길이0.6667 m
등가 단진자 길이는 이 강체와 똑같은 주기를 내는 단진자(점질량)의 길이입니다. 항상 회전축~무게중심 거리 d보다 깁니다 — 질량이 축 주위로 퍼져 있을수록 관성모멘트가 커져, 같은 위치에 몰린 점질량보다 천천히 흔들리기 때문입니다.
점질량으로 두면 단진자 공식과 정확히 같아집니다. «점질량» 프리셋에서 I_cm = 0으로 두면 T = 2π√(I/(mgd))가 T = 2π√(d/g)로 정확히 정리됩니다 — edu/pendulum과 같은 결과입니다.
계산 방법
- 1흔들리는 물체의 모양(막대·원판·고리)을 고르거나, 관성모멘트를 직접 입력합니다.
- 2질량과 치수(또는 무게중심 기준 관성모멘트·거리)를 넣습니다.
- 3주기와 등가 단진자 길이가 바로 나옵니다.
자주 묻는 질문
단진자(edu/pendulum)는 질량이 끈 끝의 한 점에 몰려 있다고 가정한 이상화이고, 복합진자는 막대·원판처럼 질량이 축 주위에 퍼져 있는 실제 강체입니다. 질량 분포를 나타내는 관성모멘트 I가 공식에 들어간다는 점이 다릅니다.
같아집니다. 질량이 축에서 거리 L인 한 점에 몰려 있으면 무게중심 기준 관성모멘트가 0이라 평행축 정리로 I = mL²가 되고, 이를 T = 2π√(I/(mgd))에 넣으면 질량이 약분되어 정확히 T = 2π√(L/g)가 나옵니다. «점질량» 프리셋으로 직접 확인할 수 있습니다.
질량이 축에서 얼마나 퍼져 있는지가 다르기 때문입니다. 같은 반지름·길이라도 막대(끝에 매달림)는 I/d 비율이 원판(테두리에 매달림)과 달라 주기가 달라집니다. «등가 단진자 길이»(I/(md))로 비교하면 두 도형 모두 실제 치수보다 긴 단진자와 같은 주기를 갖는다는 것을 볼 수 있습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 실이나 축의 질량, 공기저항, 축의 마찰이 없다고 가정한 이상적인 강체 진자 기준입니다.
- 진폭이 작다는 가정(sin θ ≈ θ) 아래의 공식입니다. edu/pendulum과 마찬가지로 진폭이 크면 실제 주기가 이보다 길어집니다.
- 무게중심 기준 관성모멘트 공식(막대 mL²/12, 원판 mr²/2, 고리 mr²)은 edu/moment-of-inertia와 같은 값을 씁니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.