포아송 과정(대기시간·합치기·솎아내기) 계산기

지수분포를 따르며 P(T ≤ t) = 1 − e^(−λt)입니다. 평균은 1/λ, 중앙값은 ln2/λ로 평균보다 짧습니다. λ가 분당 0.1이면 평균 10분을 기다리고, 10분 안에 올 확률은 약 63.2%입니다.

아닙니다. 평균 10분을 기다립니다. 무기억성 때문에 내가 언제 도착했든 앞으로의 대기시간이 여전히 지수분포(평균 1/λ)이기 때문입니다. 이것을 검사 역설이라고 하며, 버스를 기다릴 때 늘 오래 기다리는 것 같은 느낌의 정체가 이것입니다.

내가 도착한 순간이 들어 있는 간격이 길이에 비례해 뽑히기 때문입니다. 긴 간격일수록 내가 그 안에 떨어질 확률이 높아서, 내가 겪는 간격의 평균 길이는 2/λ로 전체 평균의 두 배가 됩니다. 체감이 틀린 것이 아니라 표집이 치우친 것입니다.

P(T > s+t | T > s) = P(T > t), 곧 이미 기다린 시간이 앞으로의 대기시간을 조금도 바꾸지 않는다는 뜻입니다. 연속분포 중 이 성질을 갖는 것은 지수분포뿐입니다. 실제 기계 부품은 닳으므로 이 가정이 잘 맞지 않고, 마모가 있는 수명에는 와이불분포를 씁니다.

감마(k, λ) 분포를 따르며 평균은 k/λ입니다. P(k번째 사건 ≤ t)는 「t 안에 k번 이상 일어날 확률」과 정확히 같으므로, 포아송 꼬리확률로도 같은 값을 얻을 수 있습니다.

λ₁ + λ₂인 포아송 과정이 됩니다. 각 사건이 1번 흐름에서 왔을 확률은 λ₁/(λ₁+λ₂)입니다. 반대로 각 사건을 확률 p로 독립하게 골라내면 λp인 포아송 과정이 되며 남은 것과 걸러낸 것은 서로 독립입니다.

이쪽은 시간, 그쪽은 개수를 다룹니다. 「t 시간에 k번 일어날 확률」이 궁금하면 포아송분포 계산기를, 「다음 사건까지 얼마나 걸릴까」나 「k번째까지 얼마나 걸릴까」가 궁금하면 이 도구를 쓰세요. 두 계산은 서로 맞물려 있습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.