도구스학업·수학

프리즘 최소 편향각 계산기

프리즘의 정점각과 굴절률로 빛이 가장 적게 꺾이는 각도(최소편향각)를 n=sin((A+δmin)/2)/sin(A/2) 공식으로 계산합니다.

프리즘의 두 굴절면이 이루는 각입니다. 흔한 등변프리즘은 60도입니다.

최소편향각 δmin

38.928도

이때 프리즘 바깥 입사각은 49.46도(대칭)입니다.

n = sin((A+δmin)/2) / sin(A/2)
정점각 A60
굴절률 n1.52
최소편향각 δmin38.9284
이때의 입사각(=출사각)49.464
프리즘 안 굴절각(=A/2, 대칭)30
통과 가능한 정점각 상한82.3도 미만
최소편향각은 광로가 프리즘 안에서 좌우 대칭일 때 나옵니다. 들어갈 때 굴절각과 나올 때 굴절각이 같아지는 지점이며, 이 값 근처에서는 입사각이 조금 바뀌어도 편향각이 거의 그대로라 분광기로 굴절률을 측정할 때 이 성질을 이용합니다.
굴절률은 빛의 색(파장)마다 조금씩 달라 최소편향각도 색마다 다릅니다. 보랏빛일수록 굴절률이 커 더 많이 꺾이고, 이 차이가 프리즘이 흰빛을 무지개로 가르는 이유입니다.

계산 방법

  1. 1프리즘의 정점각(두 굴절면이 이루는 각)을 넣습니다.
  2. 2프리즘 물질의 굴절률을 고르거나 직접 입력합니다.
  3. 3최소편향각과 이때의 입사각을 확인합니다.

자주 묻는 질문

프리즘에 빛을 넣는 각도를 바꾸면 빠져나오는 방향도 바뀌는데, 편향(꺾이는 정도)이 가장 작아지는 지점이 하나 있습니다. 이 각도를 최소편향각(δmin)이라 하고, n=sin((A+δmin)/2)/sin(A/2)로 구합니다(A: 정점각, n: 굴절률).

편향이 최소가 되는 순간은 프리즘 안에서 빛의 경로가 좌우 대칭일 때, 즉 들어갈 때 굴절각과 나올 때 굴절각이 같을 때입니다. 이 대칭 조건을 스넬의 법칙(edu/snell-law)에 대입해 정리하면 이 폐형식이 나옵니다.

아닙니다. 정점각이 너무 크면(또는 굴절률이 너무 작으면) 빛이 반대쪽 면에서 전반사돼 버려 아예 통과하지 못합니다. 통과 가능한 정점각의 상한은 2×arcsin(1/n)이며, 결과 화면에서 이 한계도 함께 보여줍니다.

아닙니다. 이 각도는 특정 입사각(대칭 조건)에서만 나오는 값입니다. 다른 각도로 넣으면 편향각은 이보다 항상 크며, 최소편향각 부근에서는 입사각이 조금 바뀌어도 편향각이 거의 그대로라(극값의 성질) 실험적으로 이 각도를 찾기 쉽습니다. 분광기로 굴절률을 측정할 때 이 방법을 씁니다.

네. 굴절률은 빛의 색(파장)마다 조금씩 다른데(edu/snell-law 설명 참고), 이 계산기의 결과도 색마다 달라집니다. 빨간빛보다 보랏빛의 굴절률이 커서 최소편향각도 더 크고, 그 차이가 프리즘이 흰빛을 무지개로 가르는 이유입니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이뤄지고 입력값은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 대칭 광로에서의 최소편향각만 계산합니다. 대칭이 아닌 임의의 입사각에서의 편향각은 다루지 않습니다.
  • 굴절률은 edu/snell-law와 같은 대표값을 씁니다. 파장(색)에 따라 조금씩 달라질 수 있습니다.
  • 정점각이 통과 가능한 상한(2×arcsin(1/n))을 넘으면 전반사로 빛이 통과하지 못한다고 안내합니다.

함께 보면 좋은 도구

마지막 검증: 2026년 9월 7일 · 결과는 참고용 추정치입니다.