양자 조화진동자 에너지준위 계산기

Eₙ=(n+½)ℏω입니다. n은 0부터인 정수, ℏ은 환산 플랑크 상수(h/2π), ω는 각진동수입니다. 고전적인 단진동은 진폭만 정하면 에너지를 아무 값이나 가질 수 있지만, 양자역학에서는 같은 ω를 가진 계라도 이 식이 정해 주는 띄엄띄엄한 값만 허용됩니다.

E₀=½ℏω인 영점에너지 때문입니다. 위치와 운동량을 동시에 정확히 0으로 만들면 하이젠베르크 불확정성 원리(ΔxΔp≥ℏ/2)를 어기게 되어, 절대영도에서도 완전히 멈추지 못하고 이만큼의 에너지가 남습니다. 상자 속 입자(edu/particle-in-box)의 영점에너지와 같은 원리이지만 우물 모양이 달라 값의 형태가 다릅니다.

조화진동자는 Eₙ₊₁−Eₙ=ℏω로 n과 무관하게 늘 같습니다. 반면 상자 속 입자는 (2n+1)E₁이라 위로 갈수록 벌어집니다. 우물의 모양이 다르기 때문입니다 — 조화진동자는 포물선(V∝x²) 모양으로 완만해지고, 상자는 벽이 무한히 가파릅니다. 실제 분자의 진동 스펙트럼이 등간격에 가까운 것도 결합을 조화진동자로 근사하기 때문입니다.

아니요. 조화진동자의 쌍극자 전이는 |Δn|=1인 바로 옆 준위로만 허용됩니다(선택규칙). n=0에서 n=2로 곧장 뛰는 전이는 일어나지 않습니다. 이 계산기에 |Δn|≠1인 두 양자수를 넣으면 전이 에너지 자체는 계산해 보여주되 선택규칙에 어긋난다는 것을 함께 표시합니다.

세 가지 길이 있습니다. 이미 알고 있다면 직접 넣고, 진동수 f(Hz)를 안다면 ω=2πf로, 스프링 상수 k와 질량 m을 안다면 고전역학의 ω=√(k/m)(edu/spring-constant·shm-energy와 같은 식)으로 구합니다. 어느 경로든 같은 ω가 나오면 같은 에너지 준위를 얻습니다.

이원자 분자의 진동, 결정 격자의 포논, 전자기장의 양자화(광자)까지 「우물 바닥이 포물선에 가까운」 계는 모두 이 모형으로 근사됩니다. 실제 분자 결합의 퍼텐셜은 완전한 포물선이 아니라서 준위 간격이 위로 갈수록 조금씩 좁아지는데, 그 어긋남을 비조화성(anharmonicity)이라 부르며 이 계산기는 다루지 않습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.