레일리 분포 계산기

확률밀도 f(x) = (x/σ²)·exp(−x²/(2σ²))이고, 누적확률 F(x) = 1 − exp(−x²/(2σ²))입니다(x ≥ 0). 서로 독립인 두 정규분포(평균 0, 같은 분산)의 벡터 크기가 이 분포를 따릅니다.

풍속 통계에서 동서·남북 성분이 각각 정규분포를 따른다고 볼 때 합성 풍속의 분포(레일리 풍속 모델), 무선통신에서 다중경로로 반사되어 도착하는 신호의 세기(레일리 페이딩) 모델로 실제로 쓰입니다.

레일리 분포는 형상모수 β=2인 와이블 분포의 특수 사례입니다. 와이블 신뢰도 exp(−(t/η)^2)가 레일리의 exp(−x²/(2σ²))와 같아지려면 η=σ√2이면 됩니다. 이 계산기는 실제로 이 변환을 거쳐 와이블 계산 로직을 그대로 재사용합니다.

평균은 σ√(π/2) ≈ 1.2533σ로 σ보다 큽니다. 최빈값(밀도가 가장 큰 지점)은 σ와 정확히 같습니다. 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가져 평균이 최빈값보다 오른쪽에 있는 것입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.