레일리 유동(가열 관로) 계산기
단면적이 일정한 관에서 열만 드나들 때의 마하수 변화와 열적 초킹 한계를 계산합니다. 가열이 아음속과 초음속을 모두 M = 1로 몬다는 것, 아음속을 가열하는데 정온이 오히려 떨어지는 구간이 있다는 것을 확인할 수 있습니다.
1보다 작으면 아음속, 크면 초음속 레일리 유동입니다.
1보다 크면 가열, 작으면 냉각입니다. 넣은 열은 q = cp(T₀₂ − T₀₁)입니다.
출구
M₂ = 0.39505
압력은 0.9241배, 정온은 1.4808배가 되고 전압력은 0.9668배로 줄어드는 것으로 추정됩니다.
마하수별 레일리선 (γ = 1.4)
| M | T₀/T₀* | p/p* | T/T* | p₀/p₀* |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 0.0468 | 2.3669 | 0.056 | 1.2591 |
| 0.2 | 0.1736 | 2.2727 | 0.2066 | 1.2346 |
| 0.4 | 0.529 | 1.9608 | 0.6151 | 1.1566 |
| 0.6 | 0.8189 | 1.5957 | 0.9167 | 1.0753 |
| 0.845 | 0.9795 | 1.2002 | 1.0286 | 1.0116 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1.5 | 0.9093 | 0.5783 | 0.7525 | 1.1215 |
| 2 | 0.7934 | 0.3636 | 0.5289 | 1.5031 |
| 3 | 0.654 | 0.1765 | 0.2803 | 3.4245 |
| 5 | 0.5556 | 0.0667 | 0.1111 | 18.6339 |
T/T* 열을 보시면 M = 0.845(= 1/√γ)에서 최댓값 1.02857을 찍고 다시 내려갑니다.
계산 방법
- 1입구 마하수 M₁을 넣습니다. 1보다 작으면 아음속, 크면 초음속 레일리 유동입니다.
- 2정체온도비 T₀₂/T₀₁을 넣습니다. 1보다 크면 가열, 작으면 냉각입니다.
- 3비열비 γ를 고릅니다. 공기는 1.4, 연소가스는 1.3 부근입니다.
- 4출구 마하수와 압력·온도·전압력비를 봅니다. 넣은 열 q/(cp·T₀₁)도 함께 나옵니다.
- 5열적 초킹 한계를 보고 얼마나 더 가열할 수 있는지 확인합니다.
자주 묻는 질문
가열만으로 관이 막히는 현상입니다. 가열하면 마하수가 M = 1을 향해 가는데 그 지점을 지나칠 수 없으므로, 넣을 수 있는 열에 한계가 생깁니다. 그 한계를 넘겨 열을 넣으면 흐름이 더 가속되는 것이 아니라 유량 자체가 줄어듭니다. 연소실에 연료를 더 넣는다고 추력이 계속 늘지 않는 이유입니다.
아음속에서 M이 1/√γ보다 클 때 그렇습니다. 공기라면 마하 0.845 위입니다. 정체온도는 계속 오르지만 속도가 더 빨리 올라 늘어난 에너지를 운동에너지가 다 가져가므로 정온이 오히려 내려갑니다. T/T*가 M = 1/√γ에서 최댓값 (γ+1)²/4γ를 갖고 그 뒤로 떨어지기 때문입니다.
원인이 다릅니다. 파노 유동은 마찰만 있고 열이 드나들지 않는 경우, 레일리 유동은 마찰이 없고 열만 드나드는 경우입니다. 둘 다 흐름을 M = 1로 몰지만 파노에서는 정체온도가 보존되고 레일리에서는 정체온도가 곧 «넣은 열»이라 변합니다. 실제 연소기는 둘이 함께 일어나므로 두 계산을 견줘 어느 쪽이 지배적인지 보는 데 씁니다.
M = 1에서 멀어집니다. 아음속은 더 느려지고 초음속은 더 빨라지며, 전압력은 오히려 회복됩니다. 다만 초음속 쪽에는 바닥이 있어서 T₀/T₀*를 (γ²−1)/γ², 공기라면 0.4898 아래로 내릴 수 없습니다 — 그 지점에서 마하수가 무한대로 가버리기 때문입니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지고, 입력값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 단면적 일정·마찰 없음·완전기체를 가정합니다. 실제 연소기에는 마찰도 있고 연소로 기체 조성과 비열비가 바뀌므로 개략 검토용입니다.
- 연소를 «열을 넣는 것»으로만 봅니다. 연료가 더해져 질량유량이 늘어나는 것은 셈에 넣지 않았습니다.
- 열이 어디서 얼마나 들어오는지의 분포는 다루지 않고 입구와 출구만 잇습니다.
- 식은 NACA Report 1135(1953)의 레일리선 관계식과 같으며, 질량유속 ρV와 운동량 p + ρV² 두 불변량에서 다시 유도해 교차검산했습니다.
함께 보면 좋은 도구
마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.