레카만 수열 계산기
a(n) = a(n−1) − n을 쓰되 양수이고 아직 안 나온 값일 때만 허용하는 레카만 수열(OEIS A005132)을 계산합니다. 각 항이 뺄셈·덧셈 중 어느 쪽으로 정해졌는지 과정을 보여주고, 아치 그림으로 눈에 익은 모양을 그려줍니다.
0 ~ 400까지 계산합니다.
a(30)
45
전체 31항 중 뺄셈 12번 · 덧셈 18번 · 최댓값 63
가로가 수직선입니다. 짝수 단계는 위, 홀수 단계는 아래로 반원을 그립니다.
0항부터 순서대로.
| n | a(n−1) | 후보 = a(n−1)−n | 판정 | a(n) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | -1 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 1 |
| 2 | 1 | -1 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 3 |
| 3 | 3 | 0 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 6 |
| 4 | 6 | 2 | 뺄셈 (양수·새 값) | 2 |
| 5 | 2 | -3 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 7 |
| 6 | 7 | 1 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 13 |
| 7 | 13 | 6 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 20 |
| 8 | 20 | 12 | 뺄셈 (양수·새 값) | 12 |
| 9 | 12 | 3 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 21 |
| 10 | 21 | 11 | 뺄셈 (양수·새 값) | 11 |
| 11 | 11 | 0 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 22 |
| 12 | 22 | 10 | 뺄셈 (양수·새 값) | 10 |
| 13 | 10 | -3 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 23 |
| 14 | 23 | 9 | 뺄셈 (양수·새 값) | 9 |
| 15 | 9 | -6 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 24 |
| 16 | 24 | 8 | 뺄셈 (양수·새 값) | 8 |
| 17 | 8 | -9 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 25 |
| 18 | 25 | 7 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 43 |
| 19 | 43 | 24 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 62 |
| 20 | 62 | 42 | 뺄셈 (양수·새 값) | 42 |
| 21 | 42 | 21 | 덧셈 (후보가 이미 나옴) | 63 |
| 22 | 63 | 41 | 뺄셈 (양수·새 값) | 41 |
| 23 | 41 | 18 | 뺄셈 (양수·새 값) | 18 |
| 24 | 18 | -6 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 42 |
| 25 | 42 | 17 | 뺄셈 (양수·새 값) | 17 |
| 26 | 17 | -9 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 43 |
| 27 | 43 | 16 | 뺄셈 (양수·새 값) | 16 |
| 28 | 16 | -12 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 44 |
| 29 | 44 | 15 | 뺄셈 (양수·새 값) | 15 |
| 30 | 15 | -15 | 덧셈 (후보가 음수·0) | 45 |
계산 방법
- 1항수 n을 넣습니다. 0부터 n항까지 계산합니다.
- 2아치 그림에서 반원이 위·아래로 번갈아 그려지는 모양을 봅니다.
- 3표에서 각 항이 뺄셈·덧셈 중 무엇으로 정해졌는지, 후보가 왜 거부됐는지 확인합니다.
자주 묻는 질문
a(0)=0에서 시작해, a(n) = a(n−1) − n을 씁니다. 단 그 값이 양수이고 0항부터 지금까지 나온 모든 값과 달라야만 씁니다. 두 조건 중 하나라도 어긋나면 대신 a(n−1) + n으로 물러섭니다.
"아직 안 나온 값"인지는 0항부터 지금까지 나온 모든 값과 비교해야 하기 때문입니다. 예를 들어 n=6에서 후보 a(5)−6=1은 양수지만 이미 a(1)=1로 나왔던 값이라 거부되고, n=7의 후보 6도 이미 a(3)=6으로 나왔던 값이라 거부됩니다. 둘 다 바로 앞 항(a(5), a(6))과는 다른 값인데도 거부되는 것이 핵심입니다.
증명되지 않은 미해결 문제입니다. 2018년 기준 10^17항까지 컴퓨터로 확인한 결과 몇몇 예외를 빼고는 나온다고 알려져 있지만, 모든 수에 대한 증명은 아직 없습니다.
규칙상 뺄셈은 결과가 양수일 때만 허용하므로 음수가 나올 수 없습니다. 지금까지 계산된 모든 범위에서 최솟값은 항상 0(a(0))입니다.
이론적으로는 가능하지만(규칙이 덧셈 쪽 결과의 중복은 막지 않습니다), 알려진 범위에서는 관측된 적이 없습니다. 이 계산기는 그런 경우가 생기면 표에 «이미 나온 값 위에 다시 찍힘»으로만 표시하고 규칙을 바꾸지 않습니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 항수는 400까지 계산합니다. 그 이상은 화면에 다 그리기 어려워 자릅니다.
- 아치 그림·수열 목록은 앞부분(각각 계산 가능한 만큼, 목록은 60개)까지만 보여 줍니다.
- 값이 무한히 넓게 퍼지는 수열이라 항수가 커지면 아치 그림의 반원 크기 차이도 커집니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.