직렬·병렬 신뢰도 계산기

직렬은 모두 살아야 하므로 R = R₁ × R₂ × …로 곱하고, 병렬은 하나만 살아도 되므로 R = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…로 실패 확률을 곱해 뺍니다. 부품 사이의 고장이 서로 독립이라는 가정 위의 식입니다. 여기서 직렬·병렬은 전기 배선이 아니라 기능이 어떻게 의존하는지를 뜻합니다.

곱해지기 때문입니다. 신뢰도 0.99인 부품 10개를 직렬로 이으면 0.904, 100개면 0.366으로 떨어집니다. 부품 하나하나가 아무리 좋아도 개수가 많으면 못 버티며, 전체는 언제나 가장 약한 부품보다 나쁩니다. 부품 수를 줄이는 것이 신뢰성 설계의 첫 수단인 이유입니다.

실패 확률이 곱해져 9가 하나씩 붙습니다. 0.9짜리 하나는 0.9지만 둘을 병렬로 두면 0.99, 셋이면 0.999입니다. 다만 이것은 두 부품이 완전히 독립일 때의 이야기이고, 실제로는 같은 전원이나 같은 설계 결함으로 한꺼번에 죽는 공통원인 고장 때문에 계산만큼 좋아지지 않습니다.

아닙니다. 고장률이 일정하다고 보면 R(t) = e^(−t/MTBF)이므로, t가 MTBF와 같아지는 시점의 신뢰도는 e⁻¹ = 0.368입니다. 10만 시간 시점에 37%만 살아 있다는 뜻이지 그때까지 버틴다는 뜻이 아닙니다. MTBF를 수명으로 읽는 것이 가장 흔한 오해입니다.

고장률이 더해지므로 MTBF는 1/Σ(1/MTBFᵢ)로 조화평균 꼴이 됩니다. 10만·5만·20만 시간짜리를 직렬로 이으면 전체 MTBF가 28,571시간으로, 가장 짧은 5만 시간보다도 짧아집니다. 병렬은 이렇게 간단히 떨어지지 않아 이 계산기는 직렬일 때만 MTBF를 냅니다.

n개 중 k개 이상이 살아 있으면 되는 구성입니다. R = Σ(i=k~n) C(n,i)·p^i·(1−p)^(n−i)로 구하며, k가 1이면 병렬, k가 n이면 직렬과 정확히 같아집니다. 3중 2 구성에 0.9짜리 셋을 두면 0.972입니다. 항공 전자장비나 삼중화 서버처럼 다수결로 판단하는 계통에서 씁니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.