로슈 한계 계산기

강체 근사는 d = R(2ρ_M/ρ_m)^⅓, 유체 근사는 d ≈ 2.44R(ρ_M/ρ_m)^⅓입니다. R은 주 천체의 반지름, ρ_M과 ρ_m은 주 천체와 위성의 평균밀도입니다. 위성 표면의 작은 덩어리에 걸리는 자기중력 Gmu/r²와 조석력 2GMur/d³을 같다고 놓고 풀면 나오며, 질량을 밀도와 반지름으로 바꾸는 과정에서 위성의 반지름이 통째로 지워집니다.

강체 근사는 위성이 모양이 변하지 않는 단단한 덩어리라고 보고, 유체 근사는 조석력에 늘어나는 것까지 감안합니다. 늘어나면 먼 쪽이 더 멀어져 조석력이 더 커지므로 훨씬 먼 거리에서 이미 부서집니다. 두 값의 비는 밀도와 무관하게 언제나 2.44/∛2 ≈ 1.94배라, 어느 가정으로 낸 값인지 밝히지 않으면 두 배 가까이 틀린 수를 인용하게 됩니다.

식을 유도하는 과정에서 위성의 반지름이 약분되어 사라지기 때문입니다. 자기중력도 조석력도 위성 반지름에 함께 비례해서, 같은 재질이면 위성이 크든 작든 같은 거리에서 찢어지는 것으로 계산됩니다. 필요한 것은 위성의 «평균밀도»뿐입니다.

고리를 이루는 얼음 조각들이 위성으로 뭉치지 못하는 위치라는 뜻입니다. 토성 반지름 60,268km·밀도 687kg/m³에 얼음 900kg/m³을 넣으면 강체 한계가 약 6만 9천km, 유체 한계가 약 13만 4천km로 나오고, A 고리의 바깥 가장자리가 13만 6천km대이므로 주 고리가 대체로 이 안쪽에 놓입니다. 반대로 달은 지구 유체 한계(약 1만 8천km)의 스무 배가 넘는 38만 4천km에 있어 아무 문제가 없습니다.

아닙니다. 이 식에는 물질의 강도가 아예 들어 있지 않고 중력만 견줍니다. 크기가 작으면 중력보다 물질이 붙어 있는 힘이 더 크게 버티므로, 수십 km 아래의 작은 위성이나 인공위성은 한계 안에서도 멀쩡합니다. 이 계산은 «중력만으로 뭉쳐 있는 덩어리»에 대한 것으로 읽어야 합니다.

로슈가 낸 고전적인 값입니다. 조석력에 늘어난 위성을 회전타원체로 놓고 평형 조건을 푼 결과이며, 자료에 따라 2.42~2.46으로도 적힙니다. 이 계산기는 2.44를 씁니다.

NASA Planetary Fact Sheet·Moon Fact Sheet·Sun Fact Sheet의 적도반지름(태양과 달은 부피평균반지름)과 평균밀도입니다. 위성 재질의 밀도는 특정 천체의 실측값이 아니라 «이런 재질이면 대략 이 정도»라는 예시라서 유효숫자를 낮춰 적었습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.