스미스수 판정기

합성수 n의 자릿수 합이, n을 소인수분해했을 때 나오는 각 소인수(중복 포함)의 자릿수 합을 모두 더한 값과 같은 수입니다. 22=2×11은 자릿수 합이 2+2=4이고, 소인수 2와 11의 자릿수 합도 2+2=4로 같아 스미스수입니다.

소수는 유일한 소인수가 자기 자신이라 두 값(원래 수의 자릿수 합, 소인수의 자릿수 합)이 정의상 항상 똑같습니다. 이런 트리비얼한 일치를 걸러내려고 스미스수는 소인수가 둘 이상(중복 포함) 있는 합성수로만 정의합니다.

1982년 수학자 앨버트 윌런스키(Albert Wilansky)가 처남 스미스(Smith)의 전화번호 4937775를 우연히 살펴보다가 이 성질을 발견해 이름 붙였습니다. 4937775 = 3×5×5×65837이고, 자릿수 합은 양쪽 다 42로 같습니다.

49개입니다(4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483로 시작). 정의를 그대로 브루트포스로 세어 확인한 값입니다.