구면좌표·원통좌표 변환기
직교좌표(x,y,z)와 구면좌표(r,θ,φ), 원통좌표(ρ,φ,z)를 서로 변환합니다.
직교좌표
x1
y1
z1
구면좌표 (물리·ISO 관례)
r1.7321
θ (극각, z축 기준)54.74°
φ (방위각, x축 기준)45°
원통좌표
ρ (z축까지 수평 거리)1.4142
φ (방위각)45°
z1
구면좌표 표기는 분야마다 θ·φ의 뜻이 뒤바뀝니다. 이 계산기는 물리학·ISO 80000-2 관례를 씁니다 — θ(극각)는 z축에서 잰 각도(0°~180°), φ(방위각)는 xy평면에서 x축 기준으로 잰 각도(−180°~180°)입니다. 미국 미적분 교재 등 «수학 관례»는 이 둘을 반대로 씁니다(θ가 방위각, φ가 극각). 다른 자료·소프트웨어와 값을 맞출 때는 어느 관례를 쓰는지 먼저 확인하세요.
원통좌표(ρ,φ,z)는 극좌표에 높이(z)를 더한 것과 같습니다. z=0인 평면(적도면) 위의 점은 구면좌표의 r과 원통좌표의 ρ가 같아집니다(θ=90°일 때).
계산 방법
- 1입력 좌표계(직교·구면·원통)를 고릅니다.
- 2값을 입력합니다.
- 3나머지 두 좌표계로 변환된 값을 확인합니다.
자주 묻는 질문
이 계산기는 물리학·ISO 80000-2 관례를 씁니다. θ(극각)는 z축에서 잰 각도(0°~180°)이고, φ(방위각)는 xy평면에서 x축 기준으로 잰 각도(−180°~180°)입니다.
미국 미적분 교재 등 «수학 관례»는 θ와 φ의 역할이 반대입니다(θ가 방위각, φ가 극각). 어느 관례를 쓰는 자료인지 먼저 확인하세요.
2차원 극좌표(edu/polar-coordinate)에 높이 z를 더한 것이 원통좌표입니다. ρ는 z축까지의 수평 거리, φ는 구면좌표와 같은 방위각입니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 각도는 도(degree) 단위로 입력·표시합니다. 방위각(φ)의 범위는 −180°~180°(atan2 기준)입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 4일 · 결과는 참고용 추정치입니다.