침강속도 계산기
스토크스 법칙으로 입자가 액체나 공기 속에서 가라앉는 속도를 구합니다. 반지름의 제곱에 비례해 점토가 사실상 가라앉지 않는 이유와, 이 식이 통하지 않는 구간까지 함께 알려 줍니다.
가장 흔한 기준입니다.
지름 0.2mm. 물속에서 금방 가라앉습니다.
0.2mm
가라앉는 속도
35.93 mm/s
1m 가는 데 27.8초 · 1cm 가는 데 0.278초
반지름의 제곱에 비례합니다.
계산 방법
- 1유체를 고릅니다. 물·공기·기름 등 대표값이 들어 있습니다.
- 2입자를 고르거나 지름과 밀도를 직접 넣습니다.
- 3가라앉는 속도와 1m·1cm 가는 데 걸리는 시간을 확인합니다.
- 4레이놀즈 수를 함께 보고 이 식이 성립하는 구간인지 확인합니다.
자주 묻는 질문
v = 2r²(ρp − ρf)g / 9μ입니다. r은 입자 반지름, ρp와 ρf는 입자와 유체의 밀도, μ는 점성계수입니다. 중력과 저항이 맞먹는 순간부터 일정해지는 이 속도를 종말속도라고 합니다.
반지름의 제곱에 비례하기 때문입니다. 절반으로 작아지면 4분의 1로 느려집니다. 모래(0.2mm)는 물속에서 초당 3cm로 금방 가라앉지만, 지름이 100분의 1인 점토(0.002mm)는 1만 배 느려 1m 내려오는 데 사흘이 걸립니다.
레이놀즈 수가 1을 넘으면 못 씁니다. 입자가 크거나 빠르면 뒤에 소용돌이가 생겨 저항이 훨씬 커지는데 이 식은 그 몫을 계산하지 않아 실제보다 빠른 속도를 내놓습니다. 지름 2mm 빗방울에 쓰면 초속 100m가 넘게 나오지만 실제로는 6~7m/s입니다.
계산상으로는 PM2.5가 잔잔한 공기에서 한 시간이면 1m 내려옵니다. 하지만 실제 공기에는 늘 위아래 흐름이 있고 아주 작은 입자는 브라운 운동으로도 흔들려, 계산보다 훨씬 오래 머뭅니다. 스토크스 법칙이 내는 것은 완전히 잔잔한 유체의 값입니다.
떠오른다는 뜻입니다. 입자가 유체보다 가벼우면 밀도 차가 음수가 되어 위로 올라갑니다. 우유의 지방이 뜨는 것, 기름방울이 물 위로 올라오는 것이 같은 계산으로 설명됩니다.
정수장 침전지 설계, 흙의 입도 분석(비중계 시험), 적혈구 침강속도(ESR) 검사, 원심분리 시간 계산에 쓰입니다. 물의 점성이 온도에 크게 좌우되므로 계절에 따라 침전 시간이 달라집니다.
알아두면 좋은 점
- 점성계수는 20℃ 기준 대표값입니다. 찬물(4℃)은 더운물(40℃)보다 두 배 넘게 끈적합니다.
- 레이놀즈 수 Re = ρ·v·d/μ가 1 이하일 때만 이 식이 성립합니다.
- 종말속도에서는 항력과 부력을 뺀 무게가 정확히 같아집니다. 결과에 두 값을 함께 보여 줍니다.
- 입자가 구형이라고 가정합니다. 실제 흙 알갱이는 납작하거나 길쭉해 더 느리게 가라앉습니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.