택시캡 수 계산기
두 양의 세제곱 합으로 n가지 서로 다른 방식으로 표현되는 가장 작은 수(택시캡 수, Taxicab number)를 브루트포스로 찾습니다. 하디-라마누잔의 일화로 유명한 1729가 왜 특별한 수인지 직접 확인할 수 있습니다.
Ta(2) — 두 세제곱 합으로 정확히 2가지로 표현되는 최소수
1,729
탐색 상한 700(다리 길이) 안에서 찾았습니다
이 계산기가 직접 찾은 값이 아니라 널리 알려진 수학적 사실입니다.
계산 방법
- 1"Ta(n) 찾기" 모드에서 방식 수(n)와 탐색 상한(다리 길이)을 넣습니다.
- 2찾은 값의 실제 분해 목록을 확인합니다.
- 3"분해 확인" 모드에서 아무 수나 넣어 몇 가지 방식으로 두 세제곱 합이 되는지 봅니다.
- 4탐색 상한을 일부러 작게 줄여, Ta(2)=1729가 왜 안 나오는지(경계값) 확인해 봅니다.
자주 묻는 질문
두 양의 세제곱의 합으로 정확히 n가지 서로 다른 방식으로 표현될 수 있는 가장 작은 양의 정수 Ta(n)입니다. Ta(1)=2(1³+1³), Ta(2)=1729(1³+12³=9³+10³)가 대표적입니다.
수학자 하디가 병문안 가며 탄 택시 번호 1729가 "별로 재미없는 수"라고 하자, 라마누잔이 곧바로 "두 세제곱의 합으로 두 가지 방식으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수라 아주 흥미롭다"(1³+12³ = 9³+10³ = 1729)고 답했다는 일화 때문입니다. 그래서 1729를 하디-라마누잔 수라고도 부릅니다.
두 다리(a,b)를 상한까지만 훑어 계산하기 때문입니다. 찾으려는 수가 클수록 다리도 커지므로 상한을 넉넉히 잡아야 합니다. Ta(1)=2, Ta(2)=1729는 상한 20 정도로 충분하고, Ta(3)=87,539,319는 상한 500 이상이 필요합니다. Ta(4)부터는 다리가 19,000을 넘어가 이 계산기로는 실시간 탐색이 어렵습니다.
어떤 합 S를 찾았어도 S의 세제곱근보다 상한이 작으면, 상한 밖의 다리를 쓰는 분해를 놓쳤을 수 있어 그 개수를 믿을 수 없기 때문입니다. 그래서 이 계산기는 S가 상한의 세제곱보다 작을 때만 결과로 인정합니다. 예를 들어 상한 12(12³=1728)로는 1729를 후보에서 걸러내 Ta(2)를 찾지 못합니다.
있습니다. Ta(3)=87,539,319는 세 가지 방식으로 분해되고, "분해 확인" 모드에 직접 넣어 세 쌍을 확인할 수 있습니다. Ta(4), Ta(5), Ta(6)도 알려져 있지만 값이 너무 커 참고 표로만 보여 줍니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 탐색 상한은 2,000까지 허용합니다(다리 길이 기준). 그 이상은 계산량이 너무 커집니다.
- Ta(4) 이상의 값은 이 계산기가 직접 검증한 것이 아니라 참고용으로만 표시합니다.
- "분해 확인" 모드는 10^15까지의 수를 다룹니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.