도구스학업·수학

열잡음·수신 감도 계산기

대역폭과 온도에서 열잡음 전력과 전압을 구하고, 잡음지수와 필요 SNR을 넣어 수신 감도를 계산합니다. 잡음지수와 잡음온도도 서로 바꿉니다.

kHz
℃

16.85℃가 IEEE 기준 온도 290K입니다

Ω

잡음 전압을 낼 때만 씁니다. 전력은 저항과 무관합니다

dB
dB

변조 방식과 목표 오류율에 따라 정해지는 값입니다

수신 감도

-100.98 dBm

잡음 바닥 -110.98dBm에 필요 SNR 10dB를 더한 값입니다

잡음전력 밀도-173.975 dBm/Hz
1 MHz 대역 안의 잡음전력-113.98 dBm · 4.004 fW
잡음 바닥 (수신기 NF 포함)-110.98 dBm
수신 감도-100.98 dBm
1,000Ω의 잡음전압 밀도4.002 nV/√Hz
그 대역폭에서의 잡음전압4.002 µV
수신기 잡음온도 Te288.6 K
계 등가 잡음온도578.6 K
넣으신 온도290 K
계산 근거P = k·T·B , k = 1.380649e-23 J/K (SI 정의값)감도 = -173.98 + 10·log(1,000,000) + 3 + 10 = -100.98dBmVn = √(4·k·T·B·R) = 4.002 µV , Te = 290·(10^(NF/10) − 1) = 288.6K감도 식의 출발점 -173.98dBm/Hz는 IEEE 기준 온도 290K에서 나온 값입니다. 실제 주변 온도가 달라도 이 관례를 그대로 쓰는 것이 보통이라, 위 잡음전력은 넣으신 온도로 내되 감도는 290K 기준으로 냈습니다.

대역폭을 바꾸면 (NF 3dB · 필요 SNR 10dB)

대역폭잡음 바닥수신 감도
1Hz-171 dBm-161 dBm
3kHz (SSB 음성)-136.2 dBm-126.2 dBm
12.5kHz (무전기)-130 dBm-120 dBm
200kHz (GSM)-118 dBm-108 dBm
1MHz (BLE)-111 dBm-101 dBm
20MHz (Wi-Fi)-98 dBm-88 dBm

대역폭을 절반으로 줄일 때마다 3dB를 법니다. 다만 신호가 그 대역에 들어가야 하므로 무작정 좁힐 수는 없습니다.

잡음지수와 잡음온도의 대응

NF잡음온도 Te
0.2 dB13.7 K
0.5 dB35.4 K
1 dB75.1 K
2 dB169.6 K
3 dB288.6 K
6 dB864.5 K
10 dB2,610 K

위성 수신처럼 잡음이 아주 작은 영역에서는 dB로 쓰면 차이가 뭉개져서 잡음온도를 씁니다. NF 0.2dB와 0.5dB는 dB로는 0.3 차이지만 잡음온도로는 13.6K와 35.4K로 두 배 넘게 벌어집니다.

잡음전력에는 저항이 들어가지 않습니다. P = kTB에 저항이 없는데, 저항이 크면 잡음 전압은 커지지만 정합된 부하에 전달되는 전력은 그대로이기 때문입니다. 그래서 안테나 임피던스가 50Ω이든 75Ω이든 잡음 바닥은 같습니다. 저항이 영향을 주는 것은 잡음 전압 쪽이며, 1kΩ이 상온에서 4nV/√Hz입니다.
−174dBm/Hz는 290K에서 나온 값입니다. 290K(약 16.85℃)는 IEEE가 정한 기준 온도이지 실제 상온이라서 고른 값이 아닙니다. 300K로 잡으면 0.15dB 달라지는데, 이 정도 차이는 대개 무시하고 관례를 따릅니다. 볼츠만 상수는 2019년 SI 재정의로 정확한 정의값이 되어 이 계산에 오차가 없습니다.
여기 나오는 감도는 이론적인 하한으로 추정됩니다. 실제 수신기는 위상잡음·상호변조·구현 손실(implementation loss)이 더해져 이보다 몇 dB 나쁘게 나옵니다. 여러 단으로 이루어진 수신기의 전체 잡음지수는 프리스 식으로 앞단이 지배하는데, 이 계산기는 그 결과값 하나를 입력으로 받습니다.
복조에 필요한 SNR은 변조 방식과 목표 오류율에 따라 달라집니다. 오류정정 부호를 쓰면 필요한 값이 크게 내려가므로, 실제 설계에서는 규격 문서나 칩 데이터시트의 값을 넣으시기 바랍니다. 이 계산기는 그 값을 정해 주지 않고 입력으로 받습니다.

계산 방법

  1. 1대역폭과 온도를 넣습니다. 16.85℃가 IEEE 기준 온도 290K입니다.
  2. 2수신기의 잡음지수와 복조에 필요한 SNR을 넣습니다.
  3. 3수신 감도와 잡음 바닥이 나옵니다. 링크 버짓의 감도 입력으로 그대로 쓸 수 있습니다.

자주 묻는 질문

P = k·T·B입니다. k는 볼츠만 상수, T는 절대온도, B는 대역폭입니다. dBm으로 바꾸면 290K에서 −173.98dBm/Hz가 되고, 흔히 −174로 씁니다. 여기에 10·log(대역폭)을 더하면 그 대역 안의 잡음전력이 나오며, 1MHz 대역이면 −114dBm입니다.

IEEE가 정한 기준 온도이기 때문입니다. 290K는 약 16.85℃로 실제 상온보다 조금 낮은데, 상온이라서 고른 값이 아니라 계산이 깔끔해지도록 정한 기준입니다. 300K로 잡으면 0.15dB 달라지지만 이 정도는 대개 무시하고 관례를 따릅니다.

정합된 부하에 전달되는 전력은 저항과 무관하기 때문입니다. 저항이 크면 잡음 전압 Vn = √(4kTBR)이 커지지만 그만큼 전류가 줄어 전달 전력은 그대로입니다. 그래서 안테나 임피던스가 50Ω이든 75Ω이든 잡음 바닥은 같습니다. 저항이 영향을 주는 것은 잡음 전압 쪽이며, 1kΩ이 상온에서 4nV/√Hz입니다.

감도 = −174 + 10·log(대역폭) + 잡음지수 + 필요 SNR입니다. 대역폭 1MHz, 잡음지수 3dB, 필요 SNR 10dB면 −101dBm이 나옵니다. 대역폭을 절반으로 줄일 때마다 3dB를 벌 수 있지만 신호가 그 대역에 들어가야 하므로 무작정 좁힐 수는 없습니다.

같은 것을 다르게 쓴 표기입니다. Te = 290 × (10^(NF/10) − 1)로 서로 바꿀 수 있으며, NF 3dB가 잡음온도 289K, NF 1dB가 75K입니다. 위성 수신처럼 잡음이 아주 작은 영역에서는 dB로 쓰면 차이가 뭉개져서 잡음온도를 씁니다. NF 0.2dB와 0.5dB는 dB로는 0.3 차이지만 잡음온도로는 13.7K와 35.4K로 두 배 넘게 벌어집니다.

실제로는 몇 dB 나쁘게 나옵니다. 이 계산은 열잡음만 본 이론적인 하한이라, 위상잡음·상호변조·구현 손실이 더해지기 때문입니다. 또 여러 단으로 이루어진 수신기의 전체 잡음지수는 프리스 식으로 앞단이 지배하는데, 이 계산기는 그 결과값 하나를 입력으로 받습니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이루어지고, 넣으신 값은 이 기기를 벗어나지 않습니다.

알아두면 좋은 점

  • 이론적인 하한으로 추정됩니다. 위상잡음·상호변조·구현 손실은 들어 있지 않습니다.
  • 감도 계산의 출발점은 IEEE 기준 온도 290K입니다. 잡음전력은 넣으신 온도로 내되 감도는 관례대로 290K 기준으로 냅니다.
  • 여러 단으로 이루어진 수신기의 전체 잡음지수는 프리스 식으로 따로 구해 넣어야 합니다.
  • 볼츠만 상수는 2019년 SI 재정의로 정확한 정의값이라 이 계산에 상수 오차는 없습니다.

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