테브난·노턴 등가회로 계산기

회로의 모든 전원을 죽인 뒤 두 단자에서 들여다본 저항이 등가저항입니다. 전압원은 단락시키고 전류원은 개방시킵니다. 그래서 전원·R1·R2로 된 분압 회로에서 Rth는 R1+R2가 아니라 R1과 R2의 병렬 조합입니다. 12V에 R1=1kΩ, R2=2kΩ이면 Rth는 3kΩ이 아니라 667Ω입니다. 여기서 답이 갈리는 일이 가장 잦습니다.

노턴 전류원 In = Vth / Rth이고 병렬 저항은 그대로 Rth를 씁니다. 반대로 노턴에서 테브난으로 갈 때는 Vth = In × Rn입니다. 두 등가는 부하 입장에서 완전히 같은 회로여서 어떤 부하를 달아도 같은 전압과 전류가 나옵니다. 노턴 전류는 두 단자를 단락시켰을 때 흐르는 전류와 같습니다.

부하 저항이 등가저항과 같을 때(RL = Rth) 부하가 받는 전력이 최대가 되고, 그 값은 Vth²/(4Rth)입니다. 부하 전력 P = Vth²·RL/(Rth+RL)²를 RL로 미분해 0이 되는 지점입니다. 정합점 주변은 평평해서 부하가 Rth의 절반이나 2배로 어긋나도 최대의 88.9%가 나옵니다.

정확히 50%입니다. 전달 효율은 η = RL/(Rth+RL)이므로 RL = Rth이면 절반이고, 나머지 절반은 내부저항에서 열로 버려집니다. 그래서 임피던스 정합은 신호를 최대한 뽑아내야 하는 통신·계측에서는 맞는 목표이지만, 전력을 보내야 하는 배전에서는 재앙입니다. 전력 쪽에서는 오히려 내부저항을 부하보다 훨씬 작게 만들어 효율을 99%까지 올립니다.

선형 소자로만 이루어진 회로에서 성립합니다. 저항·이상적인 전압원·전류원으로 된 회로라면 아무리 복잡해도 단자 두 개에서 본 모습은 전압원 하나와 직렬저항 하나로 압축됩니다. 다이오드·트랜지스터 같은 비선형 소자가 들어 있으면 그대로 적용되지 않고, 동작점 부근에서 선형화한 뒤에야 쓸 수 있습니다.

부하를 바꿔 가며 계산할 때 회로 전체를 다시 풀지 않아도 됩니다. 등가는 부하와 무관하게 한 번만 구하면 되고, 그 뒤로는 분압 계산 한 줄로 부하 전압이 나옵니다. 부하 저항을 여러 개 비교하거나 최대전력 조건을 찾을 때 특히 편합니다.