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티티우스-보데 법칙 계산기

a = 0.4 + 0.3 × 2ⁿ 식으로 태양계 행성 자리의 예측 거리(AU)를 계산하고 실제 관측값과 나란히 대조합니다. 해왕성부터 크게 어긋나는 한계까지 함께 보여줍니다.

예측 거리 (a = 0.4 + 0.3 × 2ⁿ)

1AU

0.4 + 0.3 × 2^1 = 1

실제 태양계와 대조 (n 순서대로)

수성예측 0.4 · 실제 0.39AU(-2.5%)
금성예측 0.7 · 실제 0.72AU(+2.9%)
지구예측 1 · 실제 1AU(+0%)
화성예측 1.6 · 실제 1.52AU(-5%)
세레스(소행성대)예측 2.8 · 실제 2.77AU(-1.1%)
목성예측 5.2 · 실제 5.2AU(+0%)
토성예측 10 · 실제 9.55AU(-4.5%)
천왕성예측 19.6 · 실제 19.2AU(-2%)
해왕성예측 38.8 · 실제 30.1AU(-22.4%)
명왕성예측 77.2 · 실제 39.5AU(-48.8%)
물리 법칙이 아니라 경험적 수열입니다. 발견 당시 알려진 수성부터 천왕성까지, 그리고 소행성대(세레스)까지는 실제 거리와 10% 안팎으로 잘 맞아 한동안 신뢰를 얻었습니다. 하지만 해왕성부터는 완전히 어긋납니다 — 예측 38.8AU vs 실제 30.1AU로 20% 넘게 벗어나, 왜 앞부분이 맞았는지에 대한 물리적 근거가 없는 우연의 일치로 보는 시각이 학계 다수설입니다.

계산 방법

  1. 1자리 번호 n을 고릅니다 — 수성만 예외로 n=−∞를 씁니다.
  2. 2예측 거리(AU)를 확인합니다.
  3. 3실제 태양계 행성들의 관측 거리와 나란히 대조해 얼마나 잘 맞는지(또는 안 맞는지) 봅니다.

자주 묻는 질문

1766년 티티우스, 1772년 보데가 잇따라 제안한 경험식으로, 태양계 행성들의 평균 궤도거리가 a = 0.4 + 0.3×2ⁿ이라는 등비수열을 대략 따른다는 것입니다. n은 수성만 예외로 −∞를 넣어 0.4AU로 고정하고, 그 뒤로는 금성=0, 지구=1, 화성=2 순서로 정수가 매겨집니다.

발견 당시 알려진 수성부터 천왕성까지, 그리고 나중에 발견된 소행성대(세레스)까지는 실제 거리와 10% 안팎으로 맞아떨어져 한동안 신뢰를 얻었습니다. 실제로 천왕성(1781년 발견)이 예측 위치 부근에서 발견되고, 소행성대의 존재가 예측대로 확인되면서 법칙의 명성이 높아졌습니다.

해왕성(1846년 발견)부터 완전히 어긋나기 때문입니다. 법칙은 38.8AU를 예측하지만 해왕성의 실제 거리는 30.1AU로 20% 넘게 벗어납니다. 명왕성도 예측 77.2AU에 실제 39.5AU로 더 크게 어긋납니다. 왜 앞부분(수성~천왕성)이 맞았는지 설명하는 물리적 메커니즘이 없어, 우연의 일치로 보는 시각이 학계 다수설입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지고, 입력값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 이 도구는 역사적·교육적 흥미를 위한 경험식 계산기입니다. 실제 행성 궤도 예측에는 케플러 법칙 같은 물리 기반 모형을 쓰세요.
  • 실제 관측값(AU)은 여러 2차 자료(Wikipedia, 대학 천문학 강의자료 등)를 교차확인한 평균 궤도반지름입니다. 자료마다 소수점 둘째 자리 안팎의 차이가 있을 수 있습니다.

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마지막 검증: 2026년 9월 5일 · 결과는 참고용 추정치입니다.