허용구간(모집단 비율 포함) 계산기

답하는 질문이 다릅니다. 신뢰구간은 「모평균이 어디쯤인가」, 예측구간은 「다음 한 값이 어디에 떨어질까」, 허용구간은 「모집단의 일정 비율이 어디에 들어가나」입니다. 폭은 신뢰구간이 가장 좁고 허용구간이 가장 넓습니다.

거의 좁아지지 않습니다. 신뢰구간의 폭은 1/√n으로 0에 수렴하지만, 허용구간은 모집단이 흩어져 있다는 사실 자체를 담고 있어 줄지 않습니다. n이 아무리 커도 반폭이 z 값 아래로 내려가지 않습니다. 규격을 좁히려고 표본을 더 모으는 것이 통하지 않는 이유입니다.

한쪽은 비중심 t 분포로 정확히 구합니다(k₁ = t′_{ν,δ}(γ)/√n, δ = √n·z_p). 양쪽은 닫힌 정확식이 없어 하우(1969) 근사 k₂ = z_{(1+p)/2}·√(ν(1+1/n)/χ²_{ν,1−γ})를 씁니다. 이 계산기는 두 방법 모두 통계표의 값과 대조해 두었습니다.

하우 근사는 표본이 작을수록 k를 조금 크게 냅니다. 구간이 넓어지는 쪽이라 안전합니다. 이 계산기는 몬테카를로로 실제 포함률을 재어 명목 확신 수준을 밑돌지 않고 지나치게 넓지도 않다는 것을 확인해 두었습니다.

규격이 무엇을 요구하는지에 달렸습니다. 「불순물이 X 이하」처럼 한쪽만 문제되면 한쪽 계수를 쓰고, 위아래 모두 문제되면 양쪽을 씁니다. 잘못 고르면 필요 이상으로 엄격해지거나 실제 포함률이 명목에 못 미칩니다.

꼬리를 다루는 계산이라 가정이 깨지면 크게 틀립니다. 그때는 순서통계량에 기댄 비모수 허용구간을 써야 합니다. 다만 표본이 훨씬 많이 필요해서, 양쪽 95/99를 비모수로 얻으려면 최소 473개가 있어야 합니다. 이 계산기가 그 수를 함께 냅니다.

둘 다 「제품이 규격 안에 드는가」를 다루지만 방향이 반대입니다. 공정능력지수는 규격이 주어졌을 때 공정이 그것을 얼마나 여유 있게 지키는지를 재고, 허용구간은 자료에서 출발해 규격을 얼마로 잡아야 하는지를 답합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.