트로코이드 계산기

바닥을 미끄러짐 없이 구르는 원의 중심에서 일정 거리 떨어진 점이 그리는 곡선입니다. 그 점이 원 둘레 위에 있는 특수한 경우가 사이클로이드이고, 트로코이드는 점이 원 안쪽이나 바깥쪽에 있어도 되는 일반형입니다.

점까지의 거리 d가 반지름 r보다 작으면(d<r) 단축 트로코이드로, 자취가 완만한 물결을 그리며 바닥선 아래로 내려가지 않습니다. d>r이면 장축 트로코이드로, 자취가 바닥선 아래까지 파고들며 고리 모양을 만듭니다. 기차 바퀴에서 레일 아래로 튀어나온 플랜지 부분의 한 점이 그리는 자취가 장축 트로코이드의 대표적인 예입니다.

사이클로이드(d=r)는 닫힌 식이 있지만, 트로코이드 일반형(d≠r)은 초등함수로 풀리지 않는 제2종 타원적분이 되어 이 도구는 심프슨 수치적분으로 근삿값을 구합니다. d=r로 두면 사이클로이드의 정확한 닫힌 형식과 소수점 6자리 이상 일치함을 확인해 두었습니다.

네, 자동차·자전거 바퀴살 위의 한 점(중심보다 안쪽)이 그리는 자취는 단축 트로코이드입니다. 바퀴 자체의 접지점(둘레 위)은 사이클로이드이고, 테두리 밖으로 튀어나온 부분(기차 바퀴 플랜지 등)은 장축 트로코이드입니다.