평면 트러스 부재력(절점법) 계산기

트러스는 부재가 양 끝에서 핀으로만 이어져 축방향 힘만 받는다고 봅니다. 그러면 절점마다 ΣFx = 0, ΣFy = 0 두 식을 세울 수 있어 절점이 j개면 식이 2j개가 됩니다. 미지수는 부재력 m개와 반력 r개이며, 이 연립방정식을 풀면 모든 부재력이 한 번에 나옵니다.

m + r = 2j여야 평형식만으로 풀리기 때문입니다. 미지수가 적으면(m + r < 2j) 형태가 유지되지 않는 기구이고, 많으면(m + r > 2j) 부정정이라 부재의 변형까지 보아야 합니다. 이 검사를 건너뛰고 풀면 부정정 트러스에 아무 답이나 내놓게 되므로, 이 계산기는 정정이 아니면 계산을 하지 않습니다.

아닙니다. 부재가 한쪽에 몰려 있으면 개수만 맞고 어떤 절점이 흔들릴 수 있습니다. 그런 경우 평형행렬이 특이행렬이 되므로, 이 계산기는 실제로 풀어 보고 «개수는 맞지만 배치가 불안정하다»고 따로 알립니다. 개수 세기만으로는 잡히지 않는 자리입니다.

압축이라는 뜻입니다. 이 계산기는 인장을 양수로 잡았고, 인장이면 부재가 양쪽 절점을 서로에게 당깁니다. 부호 규약을 반대로 잡으면 인장·압축이 통째로 뒤집혀 나오는데 숫자만 보아서는 알 수 없으므로, 결과에 인장·압축을 글자로 함께 적습니다.

전체 평형 ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0으로 검산합니다. 절점마다 따로 푼 결과이므로 외력과 반력만 모아 세운 전체 평형도 맞아야 하며, 이 세 값이 0에서 멀면 어딘가 틀린 것입니다. 모멘트는 원점을 기준으로 내지만 앞의 두 값이 0이면 어느 점을 기준으로 잡아도 같습니다.

빼면 안 됩니다. 하중도 반력도 없는 절점에 나란하지 않은 부재 둘만 붙어 있으면 두 방향으로 균형을 맞출 방법이 둘 다 0뿐이라 영부재가 됩니다. 지금의 하중 배치에서만 0일 뿐 하중이 달라지면 힘을 받고, 긴 부재가 휘어 버리는 것을 막고 형태를 유지하는 몫도 합니다.

핀은 수평·수직을 모두 잡아 미지수가 2개이고, 롤러는 한 방향만 잡아 1개입니다. 롤러는 수직 반력(수평 이동 자유)이 흔하지만 이 계산기에서는 rollerx라고 적어 수평 반력으로도 둘 수 있습니다. 평면 트러스에서는 보통 핀 하나와 롤러 하나로 반력 3개를 만듭니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.