튜키 HSD 사후검정 계산기
세 집단 이상의 값을 넣으면 스튜던트화 범위(q) 분포로 어느 짝의 평균이 유의하게 다른지 판정합니다.
한 줄에 한 집단씩 「이름: 값 값 값」으로 넣습니다. 집단은 세 개 이상이어야 합니다.
스튜던트화 범위 임계값
q = 3.5645
집단 수 3 · 자유도 21 · MSW = 1.6071
| 짝 | 평균 차 | q값 | p값 | 판정 |
|---|---|---|---|---|
| A vs B | 10 | 22.311 | 0.0001 미만 | 유의함 |
| A vs C | 0.125 | 0.279 | 0.9788 | 유의하지 않음 |
| B vs C | 10.125 | 22.59 | 0.0001 미만 | 유의함 |
An=8 · 평균 10.125 · 표준편차 1.246
Bn=8 · 평균 20.125 · 표준편차 1.246
Cn=8 · 평균 10 · 표준편차 1.309
계산 근거 — Tukey–Kramer표준오차 = √(MSW/2 · (1/nᵢ + 1/nⱼ))q = |평균 차| / 표준오차 · · · q > 3.564 이면 유의함표본 크기가 모두 같으면 이 식은 원래의 HSD = q·√(MSE/n) 식과 정확히 같은 값을 냅니다.
본페로니 보정과 무엇이 다른가요. edu/anova의 사후검정은 짝별 t검정에 본페로니 보정(p × 비교 횟수)을 거는데, 비교 횟수가 많아질수록 보정이 지나치게 보수적이 됩니다. 튜키 HSD는 「k개 평균 중 최댓값과 최솟값의 차이」라는 진짜 비교 대상의 분포를 직접 써서 같은 유의수준에서 더 높은 검정력을 갖습니다.
두 집단만 비교한다면 이 도구 대신 t검정을 쓰세요. 튜키 HSD는 세 집단 이상에서 어느 짝이 다른지 찾을 때 씁니다.
계산 방법
- 1한 줄에 한 집단씩 「이름: 값 값 값」으로 넣습니다. 집단은 세 개 이상이어야 합니다.
- 2유의수준을 고릅니다.
- 3짝별 표에서 q값과 p값으로 어느 짝의 평균이 유의하게 다른지 확인합니다.
자주 묻는 질문
ANOVA로 「집단 중 적어도 하나는 다르다」까지 알았을 때, 정확히 어느 짝의 평균이 다른지 판정합니다. 모든 짝의 평균 차를 스튜던트화 범위(q) 분포의 임계값과 비교해, 우연히 유의해 보이는 짝을 걸러냅니다.
anova의 사후검정은 짝별 t검정에 본페로니 보정(p × 비교 횟수)을 거는 방식이고, 이 도구는 본페로니처럼 p값을 부풀리는 대신 「k개 평균 중 최댓값과 최솟값의 차이」라는 진짜 비교 대상의 분포(스튜던트화 범위 분포)를 직접 씁니다. 여러 사후검정 방법 중 하나이며, 본페로니보다 검정력이 높다고 알려져 있습니다.
됩니다. 표본 크기가 다르면 Tukey–Kramer 공식(짝마다 표준오차를 √(MSW/2·(1/nᵢ+1/nⱼ))로 계산)을 씁니다. 표본 크기가 모두 같으면 이 식이 원래의 HSD = q·√(MSE/n) 식과 정확히 같은 값을 냅니다.
책 뒤의 q표를 찾아 쓰는 대신, q분포 자체를 정의대로 이중적분해 직접 계산합니다. k=2일 때는 t분포와의 닫힌 식(q=√2·t)으로, k=3·4는 공개된 q표 값으로 정확도를 대조했습니다.
알아두면 좋은 점
- socscistatistics·statisticsfundamentals 교차 확인(2026-09-05)한 HSD = q·√(MSE/n) 정의를 Tukey–Kramer로 일반화해 씁니다.
- q분포 임계값은 표를 옮기지 않고 정의(스튜던트화 범위)를 직접 수치적분해 냈습니다 — k=2 닫힌 식(√2·t분포)과 공개된 q표 값(q(.05,3,10)=3.877 등) 양쪽으로 검증했습니다.
- 두 집단만 비교한다면 t검정으로 충분합니다. 이 도구는 세 집단 이상일 때 씁니다.
- 입력한 값은 서버로 전송되지 않고 브라우저 안에서만 계산됩니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 5일 · 결과는 참고용 추정치입니다.