반데르발스 실제기체 계산기
(P + an²/V²)(V − nb) = nRT로 실제기체의 압력·부피를 구하고 이상기체와 나란히 비교합니다. 압축인자 Z로 언제 이상기체 가정이 깨지는지 보여줍니다.
상온에서도 이상기체에서 눈에 띄게 벗어납니다. 31℃만 넘으면 아무리 눌러도 액체가 되지 않습니다.
좁게 누를수록 이상기체에서 멀어집니다
반데르발스 압력
22.242 bar
기체 · 이상기체보다 -10.3% · 압축인자 Z = 0.8972
두 보정이 서로 반대로 민다
지금은 끌림이 이깁니다. 분자끼리 잡아당겨 벽을 때리는 힘이 약해져 압력이 이상기체보다 낮게 나옵니다. Z가 1 아래인 이유입니다.
지금은 기체지만 더 누르면 액체가 됩니다. 반데르발스 식은 그 구간에서 압력이 부피에 따라 오르내리는 이상한 고리를 그리는데, 실제 기체는 그 대신 일정한 압력에서 액화합니다. 이 계산기는 3차식의 실근이 셋인지를 보고 그 구간을 가려냅니다.
25℃에서 압력을 올리면
| 압력 | 상태 | 압축인자 Z | 이상기체와의 차이 |
|---|---|---|---|
| 1 bar | 기체 | 0.996 | -0.4% |
| 10 bar | 기체 | 0.956 | -4.4% |
| 50 bar | 기체 | 0.725 | -27.5% |
| 100 bar | 액체 | — | — |
| 200 bar | 액체 | — | — |
| 400 bar | 액체 | — | — |
| 800 bar | 액체 | — | — |
1몰 기준입니다. Z가 1에서 얼마나 벗어났는지가 곧 이상기체 가정이 깨진 정도입니다. 대개 내려갔다가 다시 올라오는데, 끌림이 먼저 이기다가 압력이 높아지면 분자 부피가 이기기 때문입니다.
쓰인 상수
a와 b를 표에서 옮겨 온 것이 아니라 임계온도·임계압력에서 유도했습니다. 임계점이 등온선의 변곡점이라는 조건을 풀면 a = 27R²Tc²/(64Pc), b = RTc/(8Pc) 가 나옵니다. 임계상수는 NIST Chemistry WebBook 값입니다.
분자에 크기가 있다는 것과, 분자끼리 끌어당긴다는 것입니다. 반데르발스는 그 둘을 각각 한 항씩으로 고쳤습니다 — (P + an²/V²)(V − nb) = nRT. b는 분자가 차지해 돌아다닐 수 없는 부피이고, a는 끌림의 세기입니다. 묽고 뜨거우면 두 항 모두 작아져 이상기체 식으로 돌아갑니다.
반데르발스 식은 기체 종류와 무관하게 임계압축인자가 언제나 3/8 = 0.375라고 예측합니다. 그런데 실제로 잰 값은 이산화탄소가 0.275, 물이 0.229, 질소가 0.289로 모두 한참 낮습니다. 정성적으로는 옳지만 정량적으로는 20~40%씩 어긋난다는 뜻이고, 실무에서 펭-로빈슨이나 레들리히-쾅 같은 더 정교한 상태방정식을 쓰는 이유가 여기에 있습니다.
계산 방법
- 1기체를 고릅니다. 임계온도·임계압력에서 a와 b가 자동으로 정해집니다.
- 2부피에서 압력을 구할지, 압력에서 부피를 구할지 고릅니다.
- 3몰수와 온도, 그리고 부피(또는 압력)를 넣습니다.
- 4이상기체 값과 나란히 보고, 압축인자 Z가 1에서 얼마나 벗어났는지 확인합니다.
자주 묻는 질문
분자의 크기와 분자끼리의 끌림을 넣은 것이 다릅니다. 이상기체 법칙 PV = nRT는 분자에 크기가 없고 서로 끌어당기지도 않는다고 봅니다. 반데르발스 식 (P + an²/V²)(V − nb) = nRT는 b로 분자가 차지하는 부피를, a로 끌림을 보정합니다.
Z = PV/nRT이며 이상기체면 정확히 1입니다. 1에서 벗어난 정도가 곧 이상기체 가정이 깨진 정도입니다. 대개 압력을 올리면 1 아래로 내려갔다가 다시 올라오는데, 낮은 압력에서는 분자끼리의 끌림이 이기고 높은 압력에서는 분자 부피가 이기기 때문입니다.
압력이 높거나 온도가 임계온도에 가까울 때입니다. 상온 1기압의 공기는 Z가 1에 아주 가까워 이상기체로 봐도 됩니다. 하지만 이산화탄소를 상온에서 50bar까지 누르면 Z가 0.7 아래로 떨어져 부피가 계산보다 30% 작아집니다.
임계온도와 임계압력에서 유도합니다. 임계점에서 등온선이 변곡점을 갖는다는 조건을 풀면 a = 27R²Tc²/(64Pc), b = RTc/(8Pc)가 나옵니다. 이 계산기는 표를 옮겨 적지 않고 NIST Chemistry WebBook의 임계상수에서 직접 구합니다.
정성적으로는 옳지만 임계점 근처에서는 20~40% 어긋납니다. 이 식은 임계압축인자가 기체 종류와 무관하게 항상 3/8 = 0.375라고 예측하는데, 실제로 잰 값은 물 0.229, 이산화탄소 0.275, 질소 0.289로 모두 한참 낮습니다. 그래서 실무에서는 펭-로빈슨이나 레들리히-쾅 같은 상태방정식을 씁니다.
정확히는 분자 하나가 다른 분자를 밀어내는 부피의 절반으로, 실제 분자 부피의 약 4배에 해당합니다. 두 분자가 부딪칠 때 중심 사이 거리가 지름 아래로 못 내려가기 때문입니다. 값은 대개 20~90cm³/mol이며 분자가 클수록 큽니다.
알아두면 좋은 점
- 임계상수는 NIST Chemistry WebBook 값입니다. NIST 안에도 단위 오기가 섞여 있어(아르곤 임계압력이 bar 대신 MPa 값으로 적힌 행이 있습니다) 여러 참고문헌이 서로 5% 안에서 일치하는 값을 골랐습니다.
- 임계온도보다 낮은 온도에서는 액화가 먼저 일어날 수 있습니다. 이 계산은 기체 상태로 남아 있다고 보고 구한 값입니다.
- 반데르발스 식은 원리를 보이기 위한 것입니다. 설계에 쓸 정밀한 값이 필요하면 펭-로빈슨 등 더 정교한 상태방정식이나 실측 물성표를 쓰세요.
함께 보면 좋은 도구
마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.