벡터 삼중곱 계산기
세 벡터 a·(b×c)(스칼라 삼중곱, 평행육면체 부피)와 a×(b×c)(벡터 삼중곱, BAC−CAB 규칙)를 한 번에 계산합니다.
벡터 a
벡터 b
벡터 c
스칼라 삼중곱 a·(b×c)
-38
평행육면체 부피 38
벡터 삼중곱 a×(b×c)
(50, 58, -14)
계산 방법
- 1벡터 a, b, c의 x, y, z 성분을 넣습니다.
- 2스칼라 삼중곱 a·(b×c)와 그 절댓값(평행육면체 부피)이 나옵니다.
- 3벡터 삼중곱 a×(b×c)가 BAC−CAB 공식으로 계산되어, 중첩 외적을 직접 계산한 값과 대조됩니다.
자주 묻는 질문
이름은 비슷하지만 결과의 종류부터 다릅니다. a·(b×c)(스칼라 삼중곱)는 숫자 하나이고, a×(b×c)(벡터 삼중곱)는 벡터입니다. 스칼라 삼중곱은 세 벡터가 만드는 평행육면체의 부호 있는 부피이고, 벡터 삼중곱은 b와 c가 만드는 평면 위의 어떤 벡터입니다.
a×(b×c) = b(a·c) − c(a·b) 라는 공식입니다. 외적을 두 번(안쪽 b×c부터 바깥쪽까지) 계산하지 않고도 내적 두 번과 벡터의 스칼라배·뺄셈만으로 같은 결과를 구할 수 있습니다. 이름은 결과가 b(A·C) − c(A·B) 형태 — b·c 순서, a·c와 a·b의 순서를 외우기 위한 기억법입니다.
BAC−CAB 공식 b(a·c) − c(a·b) 자체가 b와 c의 스칼라배를 더한 것(선형결합)이기 때문입니다. b와 c가 만드는 평면 위의 벡터들은 전부 이런 선형결합으로 나타낼 수 있으므로, a가 무엇이든 결과는 항상 그 평면 안에 있습니다.
성립하지 않습니다. (a×b)×c와 a×(b×c)는 일반적으로 다른 벡터입니다. 그래서 괄호 위치를 반드시 명시해야 하며, 이 계산기는 a×(b×c)만 다룹니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 스칼라 삼중곱은 세 벡터를 순환 이동해도(a→b→c→a) 값이 바뀌지 않지만, 둘을 맞바꾸면 부호가 뒤집힙니다.
- 스칼라 삼중곱이 0이면 세 벡터가 한 평면 위에 있다는 뜻입니다(공면). 이때 평행육면체의 부피도 0입니다.
- 벡터 삼중곱은 BAC−CAB 공식으로 낸 값과 외적을 중첩해 직접 계산한 값을 항상 대조해서 보여줍니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.