복사 형상계수(view factor) 계산기

면 1에서 나간 복사 중 면 2에 곧바로 닿는 비율입니다. 정의는 이중적분 F₁₂ = (1/A₁)∫∫ cosθ₁cosθ₂/(πs²) dA₂dA₁이고, s는 두 미소면 사이 거리, θ는 각 면의 법선과 이은 선 사이 각입니다. 0과 1 사이의 순수한 숫자이며 단위가 없습니다.

달라지지 않습니다. 식에 온도도 방사율도 재료도 들어가지 않고 오직 기하만으로 정해집니다. 면을 얼마나 뜨겁게 하든 형상계수는 그대로이고, 두 면의 치수를 통째로 두 배 해도 값이 같습니다. 복사 열전달 계산이 「기하 계산」과 「온도 계산」으로 깔끔하게 갈라지는 것이 이 때문입니다.

A₁F₁₂ = A₂F₂₁이라는 규칙입니다. 반대 방향의 형상계수를 따로 계산할 필요 없이 넓이 비만 곱하면 된다는 뜻이라 계산이 크게 줄고, 동시에 검산에도 쓰입니다. 여기에 합의 법칙(한 면을 완전히 둘러싼 모든 면에 대한 형상계수의 합이 1)을 더하면 복잡한 배치의 형상계수를 이미 아는 것들로부터 대수적으로 끌어낼 수 있습니다.

옆으로 새는 몫이 생각보다 크기 때문입니다. 같은 크기의 원판 두 장을 지름만큼 떼어 놓으면 F₁₂가 0.382밖에 되지 않아 62%가 주변으로 빠져나갑니다. 두 면이 서로를 마주 보고 있다는 느낌보다 실제 값이 훨씬 작은 것이 이 계산에서 가장 자주 어긋나는 직관입니다. 면을 크게 하거나 거리를 좁히면 값이 올라갑니다.

벽의 폭이 공유하는 변만큼뿐이라서 아무리 높여도 반무한 「띠」에 그치기 때문입니다. 정사각 두 장이면 0.2004이고, 벽 높이만 무한히 키우면 0.25로 수렴합니다. 0.5에 다가가려면 벽이 반무한 「평면」이 되어야 하는데, 공유변과 높이를 함께 키우거나 반대로 바닥을 공유변에 붙은 가는 띠로 만들면 그렇게 됩니다.

수치적분이나 몬테카를로로 풀어야 합니다. 비슷해 보인다고 다른 형상의 식을 대신 쓰면 안 됩니다. 형상계수는 기하에 민감해서 「대충 비슷하니까」가 통하지 않기 때문입니다. 다만 이미 아는 형상계수들에 상반성과 합의 법칙, 그리고 면을 쪼개고 합치는 성질을 적용하면 표에 없는 배치를 끌어낼 수 있는 경우가 많습니다.

모든 면이 확산면이고 각 면 위에서 복사가 고르게 나간다고 봅니다. 거울처럼 반사하는 면이나 한쪽으로 쏘는 면에는 쓸 수 없고, 두 면 사이에 무엇이 끼어 가리면 값이 달라집니다. 면 위에서 온도나 복사 세기가 크게 다르면 면을 나눠 각각 계산해야 하는 것으로 추정됩니다.

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