비스비바 방정식(궤도 속도) 계산기

타원 궤도 위 어느 지점에서든 속도를 구할 수 있는 식입니다, v=√(μ(2/r−1/a)). μ는 중심 천체의 중력 파라미터, r은 지금 있는 곳까지의 거리, a는 궤도의 긴반지름입니다. 에너지 보존 법칙을 궤도 운동에 적용한 결과라, 어디서 재든 같은 값을 냅니다.

반지름과 속도를 곱한 값(각운동량)이 궤도 어디서나 같아야 하기 때문입니다(케플러 제2법칙, 면적속도 일정). 중심에 가까워질수록(r이 작아질수록) 같은 각운동량을 유지하려면 속도가 그만큼 커져야 합니다. 반대로 중심에서 멀어지는 원지점에서는 느려집니다.

비스비바 방정식은 이들의 상위 개념입니다. 근지점과 원지점이 같아지면(원궤도) hohmann-transfer가 쓰는 원궤도 속도 공식(√(μ/r))과 정확히 같아지고, 긴반지름이 무한히 커지면(포물선 궤도) escape-velocity의 탈출속도 공식(√(2μ/r))에 수렴합니다. 이 계산기는 그 사이 모든 타원 궤도를 다룹니다.

네, 궤도역학의 기본 도구입니다. 정지궤도 전이궤도(GTO)처럼 낮은 근지점과 높은 원지점을 가진 궤도에서, 근지점 근처(대기권 가까이)를 초속 10km 안팎의 빠른 속도로 통과하고 원지점(정지궤도 고도)에서는 초속 1.6km 안팎으로 느려지는 것이 이 식으로 설명됩니다.

μ=GM(중력상수×질량)으로 정의되는데, 실제 관측에서는 G와 M을 각각 정밀하게 재는 것보다 둘을 곱한 μ 자체를 훨씬 더 정밀하게 잴 수 있습니다(위성 궤도를 보면 GM이 통째로 나오기 때문입니다). 그래서 궤도역학에서는 관행적으로 μ 값을 표준값으로 씁니다.