Y–Δ(성형–삼각) 변환 계산기
저항 세 개의 Y 결선과 Δ 결선을 서로 바꿉니다. 직·병렬로 풀리지 않는 휘트스톤 브리지를 이 변환으로 실제로 풀어 보이고, 3상에서 Δ가 Y의 세 배 전력이 나오는 것도 함께 확인할 수 있습니다.
Δ 결선 (R_ab · R_bc · R_ca)
36.667Ω · 110Ω · 55Ω
다시 거꾸로 변환하면 처음 값으로 정확히 돌아옵니다. 두 식이 서로 역이라는 것을 매번 검산해 확인합니다.
계산 방법
- 1「변환」에서 방향을 고르고 저항 세 개를 넣으면 반대쪽 결선의 값이 나옵니다.
- 2왕복 검산 줄에서 다시 거꾸로 변환했을 때 처음 값으로 돌아오는지 확인합니다.
- 3「브리지」에서 다섯 저항을 넣으면 직·병렬로는 풀리지 않는 회로의 합성 저항이 나옵니다.
- 4「3상」에서 선간전압과 상 저항을 넣어 Y와 Δ의 전력 차이를 봅니다.
자주 묻는 질문
직렬·병렬로는 합쳐지지 않는 회로를 풀기 위해서입니다. 휘트스톤 브리지처럼 어느 두 저항도 서로 직렬도 병렬도 아닌 모양이 있는데, 삼각형 세 개를 별 모양으로 한 번 바꾸면 나머지가 직·병렬로 정리됩니다.
Y → Δ는 「곱의 합 나누기 마주 보는 가지」, Δ → Y는 「붙은 두 변의 곱 나누기 세 변의 합」입니다. 식으로는 R_ab = (R_aR_b + R_bR_c + R_cR_a)/R_c, R_a = R_ab·R_ca/(R_ab + R_bc + R_ca)입니다.
R_Δ = 3·R_Y가 됩니다. 균형 결선에서는 식이 이렇게 간단해지고, 같은 전원에 Δ로 걸면 Y로 걸 때의 세 배 전력이 나오는 것이 여기서 나옵니다.
R₁·R₄ = R₂·R₃일 때 다리 양끝의 전위가 같아져 다리 저항에 전류가 흐르지 않는 상태입니다. 이때는 다리 저항 값이 합성 저항에 영향을 주지 않습니다. 미지 저항을 재는 휘트스톤 브리지는 이 평형 상태를 만들어 놓고 비례식으로 값을 읽는 장치입니다.
기동 전류를 1/3로 줄이기 위해서입니다. 같은 선간전압에서 Y로 걸면 상저항에 걸리는 전압이 1/√3이 되고 전력과 선전류가 1/3로 줄어듭니다. 다만 기동 토크도 같은 비로 줄기 때문에 부하가 무거우면 Y 상태에서 회전이 붙지 않을 수 있습니다.
이 계산기는 저항 부하만 다루기 때문입니다. 실제 전동기는 유도성 부하라 역률이 끼고 기동 특성도 토크 곡선을 함께 봐야 합니다. 여기서 보이는 것은 Y와 Δ의 전압·전력 관계라는 뼈대입니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 검증의 뼈대는 왕복 항등입니다. 무작위 값 300벌을 Y → Δ → Y와 Δ → Y → Δ로 왕복시켜 처음 값으로 돌아오는지 확인했고, 화면에도 왕복 검산 결과를 함께 보입니다.
- 브리지 합성 저항은 변환을 전혀 쓰지 않는 마디 해석(nodal analysis)으로 따로 풀어 대조합니다. 무작위 브리지 300벌에서 두 방법이 같은 값을 내는 것을 확인했습니다.
- 평형 브리지에서 다리 저항을 0.1Ω부터 100kΩ까지 바꿔도 합성 저항이 변하지 않는 것을 테스트로 고정했습니다. 다리에 전류가 흐르지 않는다는 성질을 계산이 실제로 지키는지 보는 자리입니다.
- 균형 결선에서 R_Δ = 3·R_Y가 되는 것과, 3상에서 Δ 전력이 Y 전력의 정확히 세 배가 되는 것도 여러 전압·저항에서 확인했습니다.
- 3상 부분은 저항 부하 기준입니다. 실제 유도전동기는 역률과 토크 곡선을 함께 봐야 하므로 여기 값은 뼈대로만 보시기 바랍니다.
- 저항은 0보다 커야 합니다. 0이 섞이면 변환식의 분모가 0이 되어 값이 정의되지 않습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.