72의 법칙 vs 정확한 배가 기간 계산기

연이율로 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 기간을 72÷이율(%)로 암산하는 근사법입니다. 예를 들어 연 6% 복리면 72÷6=12년쯤 걸린다고 어림잡습니다.

정확한 1차 근사값은 72가 아니라 100·ln(2)≈69.31입니다. 69.31은 8, 12 같은 약수로 나누어떨어지지 않아 암산이 불편해서, 2·3·4·6·8·9·12로 고루 나누어떨어지는 72를 대신 씁니다. 그 대가로 저금리에서는 근사 오차가 조금 더 커집니다.

(1+이율/100)^t=2를 t에 대해 풀면 t=ln(2)/ln(1+이율/100)이 나옵니다. 이 계산기는 이 값을 검산으로 다시 (1+이율/100)^t에 대입해 항상 2가 나오는지 함께 확인합니다.

이율이 낮을수록(대략 연 10% 이하) 69.3의 법칙이 정확값에 더 가깝고, 이율이 높아질수록 두 근사법의 오차가 모두 커지되 교차하는 지점이 있습니다. 이 계산기에서 입력한 이율마다 두 법칙의 오차를 직접 비교할 수 있습니다.