도구스학업·수학

경사 곡선 속도 계산기

곡선 도로의 편경사로 균형 속도와 마찰까지 감안한 속도 범위를 구하고, 철도 캔트를 국토부 고시 식으로 계산합니다. 계수 11.8이 어디서 나오는지도 함께 봅니다.

m
%

균형 속도

39.1km/h

마찰까지 보면 0 ~ 109.5km/h

기울기 각3.434°
균형 속도 (마찰 없이)39.05km/h
최대 속도109.45km/h
최소 속도없음 — 멈춰도 안 미끄러집니다
편경사의 기울기(tan θ = 0.06)가 마찰계수 0.4보다 작아, 아무리 천천히 가도 안쪽으로 미끄러지지 않습니다. 도로 설계에서 편경사를 마찰계수보다 훨씬 작게(보통 6~8%) 잡는 이유입니다 — 눈길에 멈춰 선 차가 미끄러져 내려가면 안 되니까요.
0%균형 0km/h · 최대 100.8km/h
2%균형 22.5km/h · 최대 103.7km/h
4%균형 31.9km/h · 최대 106.6km/h
6%균형 39.1km/h · 최대 109.5km/h
8%균형 45.1km/h · 최대 112.3km/h
10%균형 50.4km/h · 최대 115.1km/h

반경 200m, 마찰계수 0.4 기준입니다.

계수 11.8은 궤간에서 나옵니다. 「철도의 건설기준에 관한 규정」 제7조가 C = 11.8V²/R − C_d로 정하는데, 균형캔트를 유도하면 C = G·V²/(3.6²·g·R)이고 여기에 G = 1500mm를 넣으면 1500 ÷ (12.96 × 9.807) = 11.8이 됩니다. 표준궤간 1435mm가 아니라 레일 중심 사이 1,500mm를 쓴다는 것이 이 숫자에 박혀 있습니다.
일부러 덜 기울입니다. 캔트를 균형값에 딱 맞추면 그 속도에서만 편안합니다. 느린 화물열차는 안쪽으로 쏠려 안쪽 레일을 누르고, 정차하면 승객이 안쪽으로 기웁니다. 그래서 균형캔트보다 덜 주고 모자란 몫(부족캔트)은 승객이 바깥으로 조금 쏠리는 것으로 넘깁니다. 반대로 설계속도보다 훨씬 느리면 초과캔트가 되며 같은 고시가 110mm를 넘지 못하게 합니다.
도로는 마찰이 있어 속도에 폭이 생깁니다. 마찰 없이 균형이 잡히는 속도는 tan θ = v²/rg 하나지만, 실제로는 마찰이 도와 최대·최소가 생깁니다. 편경사가 마찰계수보다 작으면 최소 속도가 사라져 멈춰 서도 미끄러지지 않는데, 도로 설계에서 편경사를 6~8%로 낮게 잡는 이유입니다.
철도 값은 「철도의 건설기준에 관한 규정」(국토교통부고시 제2025-244호, 2025년 5월 16일 시행) 제7조와 제6조를 따릅니다. 최대 부족캔트는 완화곡선이 있는 경우에 한하며, 기존선을 250km/h까지 고속화하는 경우 자갈도상에서 120mm까지 할 수 있습니다. 도로 편경사는 물리 관계식이며 실제 설계는 도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙을 따릅니다.

계산 방법

  1. 1도로 편경사를 볼지 철도 캔트를 볼지 고릅니다.
  2. 2도로는 곡선반경·편경사·마찰계수를 넣습니다.
  3. 3철도는 설계속도·곡선반경·부족캔트를 넣습니다.
  4. 4설정캔트가 고시 한계를 넘으면 알려 줍니다.

자주 묻는 질문

구심력을 마찰이 아니라 중력의 성분으로 만들어 주기 위해서입니다. tan θ = v²/(rg)를 만족하는 속도에서는 옆으로 쏠리는 느낌 없이 좌석에 곧게 눌리기만 합니다.

「철도의 건설기준에 관한 규정」 제7조가 C = 11.8V²/R − C_d로 정합니다. C는 설정캔트(mm), V는 설계속도(km/h), R은 곡선반경(m), C_d는 부족캔트(mm)입니다.

궤간입니다. 균형캔트를 유도하면 C = G·V²/(3.6²·g·R)이고, G에 1500mm를 넣으면 1500 ÷ (12.96 × 9.807) = 11.8이 나옵니다. 표준궤간 1435mm가 아니라 레일 중심 사이 1500mm를 쓴다는 것이 이 숫자에 담겨 있습니다.

균형캔트보다 일부러 덜 준 몫입니다. 캔트를 균형값에 딱 맞추면 그 속도에서만 편안하고, 느린 열차는 안쪽으로 쏠리며 정차하면 승객이 안쪽으로 기웁니다. 그래서 덜 주고 모자란 만큼은 승객이 바깥으로 조금 쏠리는 것으로 넘깁니다.

있습니다. 설정캔트는 자갈도상 160mm, 콘크리트도상 180mm까지이고, 부족캔트는 자갈도상 100mm(설계속도 250~350km/h 구간은 80mm), 콘크리트도상 130mm까지입니다. 초과캔트는 110mm를 넘을 수 없습니다.

편경사의 기울기가 마찰계수보다 작아야 멈춰 서도 안쪽으로 미끄러지지 않기 때문입니다. 눈길에 정차한 차가 미끄러져 내려가면 안 되므로 마찰계수보다 훨씬 낮게 잡습니다.

알아두면 좋은 점

  • 철도 값은 「철도의 건설기준에 관한 규정」(국토교통부고시 제2025-244호, 2025-05-16 시행) 제6조·제7조를 따릅니다.
  • 최대 부족캔트는 완화곡선이 있는 경우에 한합니다.
  • 기존선을 250km/h까지 고속화하는 경우 자갈도상에서 부족캔트를 120mm까지 할 수 있습니다.
  • 도로 편경사는 물리 관계식이며, 실제 설계는 「도로의 구조·시설 기준에 관한 규칙」을 따릅니다.
  • 마찰계수는 노면 상태에 따라 크게 달라집니다. 마른 아스팔트 0.7 안팎, 젖은 노면 0.4, 눈길 0.2 이하입니다.

함께 보면 좋은 도구

마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.