브래그 법칙 계산기
nλ = 2d sinθ로 X선 회절 각도와 면간거리를 서로 구합니다. 격자상수와 밀러 지수에서 회절 봉우리 목록도 만들어 주며, 소멸 규칙으로 격자 종류를 가려내는 것까지 보여 줍니다.
가장 널리 쓰는 X선원입니다.
1.5406Å · 154.1pm
회절 각도
2θ = 45.306°
브래그 각 θ = 22.653° · 최대 2차까지 가능
계산 방법
- 1X선원을 고르거나 파장을 직접 넣습니다.
- 2면간거리에서 각도를, 또는 측정한 2θ에서 면간거리를 구합니다.
- 3회절 무늬 모드에서는 격자상수와 격자 종류로 봉우리 목록이 나옵니다.
- 4밀러 지수를 넣으면 그 면의 간격과 각도를 바로 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
nλ = 2d sinθ입니다. 결정의 나란한 원자면들에서 튕긴 X선의 경로차가 파장의 정수배가 될 때 서로 보강되어 세게 나오는데, 그 조건을 나타낸 식입니다. 각도만 재면 원자면 사이의 간격을 알 수 있습니다.
실험 장치는 입사선과 회절선 사이의 각(2θ)을 재고, 식에 들어가는 θ는 그 절반입니다. XRD 그래프의 가로축이 2θ인 이유이며, 여기서 실수가 가장 자주 납니다.
sinθ ≤ 1이므로 λ > 2d이면 어떤 각도에서도 회절이 일어나지 않기 때문입니다. 가시광선은 파장이 500nm인데 원자 간격은 0.2nm쯤이라 2,500배 차이가 납니다. 원자 수준을 보려면 원자 간격과 비슷한 파장의 X선이 필요합니다.
입방정계라면 d = a / √(h²+k²+l²) 입니다. a는 격자상수입니다. 정방·사방·육방정계는 식이 다릅니다.
격자 종류에 따라 서로 상쇄되어 사라지는 회절이 있습니다(소멸 규칙). 체심입방은 h+k+l이 짝수인 것만, 면심입방은 h·k·l이 모두 홀수이거나 모두 짝수인 것만 보입니다. 봉우리가 나오는 순서만 봐도 격자 종류를 가려낼 수 있어, 체심입방은 2·4·6…, 면심입방은 3·4·8…로 시작합니다.
이 계산기는 위치(각도)만 구합니다. 세기는 원자의 종류와 배치에 따라 달라지며 구조인자를 따로 구해야 합니다.
알아두면 좋은 점
- 입방정계만 다룹니다. 정방·사방·육방정계는 면간거리 식이 다릅니다.
- X선원의 파장은 Kα 선 기준입니다. 구리 Kα가 1.5406Å로 가장 널리 쓰입니다.
- 알루미늄(111) 38.5°, 구리(111) 43.3°, 철(110) 44.7° 같은 알려진 봉우리 위치와 맞는지 테스트로 확인합니다.
- 1913년 브래그 부자가 내놓았고 이듬해 노벨상을 받았습니다. 아들 로렌스 브래그는 25세로 지금도 최연소 물리학상 수상자입니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.