도구스학업·수학

전선 처짐(이도) 계산기

경간과 장력으로 전선이 얼마나 처지는지 구합니다. 포물선 근사와 현수선을 나란히 내고, 기온이 조금만 올라도 이도가 크게 느는 이유도 함께 봅니다.

m
N

송전선에 흔합니다.

이도 (처짐 깊이)

5.057m

경간의 1.69% · 전선 길이 300.227m

포물선 근사5.0566m
현수선 (엄밀)5.0585m
두 식의 차이0.0379%
이도 ÷ 경간1.686%
전선 무게5.394N/m
전선 길이300.227m
경간보다 더 쓰는 길이22.7cm
장력 ÷ 인장강도21.5%
40℃에서의 이도6.202m
기온 차로 늘어난 길이11.47cm
이도 변화1.146m
20올랐을 뿐인데 이도가 1.15m 더 처집니다. 전선 길이는 11.5cm밖에 안 바뀌었습니다 — 길이 변화율은 0.0382%인데 이도 변화율은 22.7%입니다. 여름 송전선이 눈에 띄게 늘어지는 이유이고, 이도 기준을 정할 때 최고 기온을 잡는 이유입니다.
100m이도 0.56m · 100m 대비 1배
200m이도 2.25m · 100m 대비 4배
300m이도 5.06m · 100m 대비 9배
400m이도 8.99m · 100m 대비 16배
600m이도 20.23m · 100m 대비 36배

장력은 그대로 둔 값입니다.

20℃5.057m
30℃5.659m
40℃6.202m
50℃6.702m
60℃7.168m

같은 장력에서입니다.

이도를 절반으로 하려면장력 24,000N
지금 장력의2배
경간의 제곱으로 늡니다. D = wS²/(8T)라 철탑 간격을 두 배로 벌리면 이도가 네 배가 됩니다. 그래서 경간을 늘리려면 장력을 그만큼 더 걸거나 철탑을 높여야 하고, 산악지에서 경간이 길어지면 이도 관리가 급격히 어려워집니다.
여유 길이가 놀랄 만큼 적습니다. 경간 300m에 이도 3m면 전선이 경간보다 겨우 8cm 깁니다. 그런데 15℃만 식어도 열팽창으로 그만큼 줄어듭니다 — 열팽창이 여유 길이를 통째로 먹는 셈입니다. 이도가 기온에 이토록 민감한 이유이고, 실제 설계에서 장력과 길이를 함께 푸는 이유이기도 합니다.
포물선 근사는 웬만하면 충분합니다. 이도가 경간의 10% 아래면 현수선과의 차이가 0.5% 안입니다. 실제 송전선은 이도가 경간의 2~4%라 포물선으로 계산해도 됩니다. 위에 둘 다 낸 것은 언제 갈리는지 보라는 뜻입니다.
전선 무게·인장강도·선팽창계수는 대표값이며 규격과 제조사에 따라 다릅니다. 실제 설계는 바람·착빙 하중, 오랜 시간의 크리프, 지지점 높이 차이를 함께 봐야 하고, 국내는 「전기설비 기술기준」과 그 판단기준을 따릅니다.

계산 방법

  1. 1경간과 수평장력을 넣습니다.
  2. 2전선을 고르면 무게와 인장강도가 따라옵니다.
  3. 3기준 기온과 견줄 기온을 넣으면 열팽창에 따른 이도 변화가 나옵니다.
  4. 4포물선 근사와 현수선을 나란히 견줍니다.

자주 묻는 질문

포물선 근사로 D = wS²/(8T)입니다. w는 단위길이 무게(N/m), S는 경간(m), T는 수평장력(N)입니다. 엄밀히는 현수선 D = a(cosh(S/2a) − 1)이고 a = T/w입니다.

제곱으로 늡니다. 경간을 두 배로 벌리면 이도가 네 배가 됩니다. 그래서 철탑 간격을 넓히려면 장력을 더 걸거나 철탑을 높여야 합니다.

줍니다. 다만 반비례라 이도를 절반으로 하려면 장력을 두 배로 걸어야 하고, 장력은 전선 인장강도의 25% 안에서 써야 하므로 무한정 올릴 수 없습니다. 바람·착빙 하중과 오랜 시간의 크리프를 견뎌야 하기 때문입니다.

열팽창으로 전선이 길어지기 때문입니다. 놀라운 것은 여유 길이가 아주 적다는 점입니다 — 경간 300m에 이도 3m면 전선이 경간보다 겨우 8cm 긴데, 15℃만 변해도 그만큼 늘거나 줄어듭니다. 그래서 이도가 기온에 아주 민감합니다.

이도가 경간의 10% 아래면 차이가 0.5% 안이라 포물선으로 충분합니다. 실제 송전선은 이도가 경간의 2~4%입니다. 아주 많이 처지는 경우에만 현수선을 봐야 합니다.

아닙니다. 이 계산은 장력을 고정한 채 길이만 바꾸는 단순한 모형이라 식는 쪽으로 금세 한계에 닿습니다. 실제로는 이도가 0이 되는 게 아니라 장력이 오르며, 제대로 하려면 장력과 길이를 함께 푸는 이도·장력 변화 방정식이 필요합니다.

알아두면 좋은 점

  • 전선 무게·인장강도·선팽창계수는 대표값이며 규격과 제조사에 따라 다릅니다.
  • 장력을 고정한 채 길이만 바꾸는 모형이라, 기온이 내려가는 쪽으로는 곧 한계에 닿습니다.
  • 바람·착빙 하중과 오랜 시간의 크리프는 반영하지 않았습니다.
  • 양쪽 지지점 높이가 같다고 봅니다. 경사진 경간은 계산이 달라집니다.
  • 국내 설계는 「전기설비기술기준」과 그 판단기준을 따릅니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 31일 · 결과는 참고용 추정치입니다.