아날로그 필터 차수(버터워스·체비셰프) 계산기

n ≥ log10((10^(As/10)−1)/(10^(Ap/10)−1)) / (2·log10(ωs/ωp))입니다. Ap는 통과대역 최대 감쇠, As는 저지대역 최소 감쇠이며 ωs/ωp는 저지 가장자리가 통과 가장자리의 몇 배인가입니다. 나온 실수를 올림한 정수가 쓸 차수입니다.

차수 식의 log 자리에 acosh가 들어가기 때문입니다. n ≥ acosh(√((10^(As/10)−1)/(10^(Ap/10)−1))) / acosh(ωs/ωp)이며, acosh가 로그보다 훨씬 빨리 자라 같은 규격에서 차수가 크게 줄어듭니다. Ap=1dB·As=40dB·비 2인 규격이면 버터워스 8차가 체비셰프 5차로 끝납니다.

통과대역이 평평하지 않고 Ap만큼 출렁입니다. 위상 특성이 나빠져 과도응답에 링잉이 생기고, 극점이 허수축에 가까워져 부품 오차에 민감해집니다. 오디오처럼 통과대역 평탄도가 중요한 곳에서는 버터워스를, 차단 특성이 급해야 하는 곳에서는 체비셰프를 고릅니다.

다릅니다. 흔히 말하는 차단주파수는 −3dB가 되는 주파수이고, 통과대역 가장자리는 「여기까지는 Ap 안쪽으로 통과시켜야 한다」는 규격상의 주파수입니다. Ap가 3dB보다 작으면 −3dB 주파수가 통과대역 가장자리보다 바깥에 있습니다.

올림 전 값이 정수 바로 위면 여유가 거의 없기 때문입니다. 4.02차라면 5차를 써도 부품 오차와 온도 변화만으로 규격을 벗어날 수 있습니다. 이 도구가 차수와 함께 실제 감쇠·여유(dB)를 내는 이유이며, 여유가 작으면 한 차수 올리는 편이 안전합니다.

주파수 비를 뒤집어 ωp/ωs를 씁니다. 저역통과는 저지가 통과보다 높고 고역통과는 낮으므로, 두 경우 모두 「저지 쪽이 통과 쪽에서 몇 배 떨어져 있는가」라는 1보다 큰 수가 나오며 차수는 이 값에만 달려 있습니다.

차수 식의 성격이 다르기 때문입니다. 타원(카우어) 필터는 통과·저지 양쪽에 리플을 두어 차수가 가장 적지만 차수 식에 타원적분이 들어가고, 베셀 필터는 위상 선형성을 목표로 해서 감쇠 규격으로 차수를 정하는 닫힌 식이 없습니다. 체비셰프 II형(역체비셰프)은 최소 차수 식이 I형과 같습니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.